혼자 교양으로 수학을 공부하다가
선형에서 잘 모르는게 있어 질문합니다.

선형이라는게

f(x+y)=f(x)+f(y),
f(ac)=af(c)

이 두가지를 만족하면
선형이라 하는 것 같은데
이게 무슨 의미를 갖나요?
왜 하필 이 두가지 조건이 필요한거죠?
 
이 두가지를 가지고 선형 결합이나
선형 종속 선형 독립, 혹은 선형사상등
식을 전개해 나가는데
왜 하필 이 선형을 가지고 식을 전개하는 것이며
선형이 얼마나 중요한지 잘 모르겠네요.. 

벡터공간에서 
선형, 비선형으로 나누는 이유는 뭘까요?