계단함수가 1차원 디렉델타함수가 된다는 것을 증명하라는 문제입니다.

우선 궁금한건 제 풀이 중 마지막의 식이 수학적으로 적법한건지 잘 모르겠다는 겁니다.

적분변수가 없는 적분은 적분을 안한 것과 동일하게 취급해도 되는 걸까요?

그리고 계단함수가 0에서 1로 뛰는게 아니라 2로 뛰는 것이라면 d시타/dx는 2델타(x)가 되는 걸까요?

가르쳐주시면 감사하겠습니다.