영화 "머니볼"은 많은 야구시스템이 승리가 어디에서 오는지에 대해 무지하고, 어떻게 재능의 가치를 올바르게 매길 수 있는지에 대해 생각이 없는지 표현하고 있다.

예를 들어 존 헨리 - 레드삭스의 억만장자 구단주 - 가 오클랜드 A's의 단장 빌리 빈을 고용하려고 하려는 장면을 보자. 빌리 빈에게 헨리는, 빌리 빈의 리빌딩 방법을 따르지 않는 감독을 "공룡"이라 말하면서 그에게 종이 한 장을 건넨다. 그 종이 위엔 12.5밀리언 달러의 엄청난 금액에 5년동안 레드삭스 단장직을 제안하는 파격적인 오퍼가 써 있다. 영화에서는 그 오퍼가 빌리 빈을 "스포츠계에서 역대 최고의 연봉을 받는 단장" 대우라고 설명한다. 매혹적인 제안이긴 하지만, 빌리 빈은 결국 그 제안을 거절하는데, '난 내 삶에서 돈을 따라 단 한 번의 결정을 내렸는데, 다시는 그러지 않기로 결심했다"라고 그 이유를 밝혔다.

빌리 빈은 스포츠계에서 최고의 연봉을 받는 단장은 못 되었을지 몰라도, 가장 유명한 단장이 되었다. 외야수로서 1980년에 뉴욕 메츠에게 전체 23번픽으로 뽑힌 후에, 빌리 빈은 1984년에 메이저리그 데뷔를 했지만, 탑레벨에서는 성공하지 못했다. 리그에서 실패한 후에, 그는 A's의 스카웃으로 일하게 되었고 결국 1997년에는 단장직에까지 오르게 되었다. 단장으로 그는, 결정을 내리는데에 빌 제임스 스타일의 진보된 스탯을 채용하였고, 지극히 경제적인 관점에서 선수를 평가하고 영입하였다. 그의 리더쉽 아래에서, A's는 가장 낮은 페이롤을 사용하는 팀중의 하나임에도 불구하고 굉장히 큰 성공을 거둔 프랜차이즈가 되었다. 빌리 빈의 스토리는 작가 마이클 루이스의 눈에 띄게 되고, 빌리 빈은 루이스의 2003년 베스트셀러 "머니볼"의 주인공이자 스포츠분석의 문화 아이콘으로 거듭나게 된다.

빌리 빈의 방식은 세이버메트리션에 의해 끊임없이 분석되고 찬양되며, 오클랜드는 그들이 쓰는 돈에 따른 예상성적을 끊임없이 훌쩍 상회해왔다. 그들은 올시즌 지금까지 최고의 레코드를 기록하고 있는데, 페이롤은 밑에서 다섯번째이다. 시즌 첫 100게임동안의 성적은 빌리 빈의 커리어에서 최고이며, 1990년에 페넌트를 차지했을 때 이후로 팀내 최고의 성적을 기록중이다. 지난 15년간, 빌리 빈 휘하에서의 A's는 밑에서 네 번째의 페이롤을 사용하는 와중에 전체 5위의 승률을 기록중이다. (이 기록들은 7월 21일 월요일까지의 기록이다.) 

빌리 빈은 돈이 없는 A's에게 신이 내린 선물이며, 낮은 가격으로 높은 성적을 올려주도록 하고 있다. 이런 관점에서 A's는 빌리 빈에게 상당히 싼 연봉을 지급하고 있다 - 하지만 우리는 A's에게 승리가 얼마의 가치를 차지하는지 잴 수 없기 때문에, 빌리 빈이 그들에게 얼마의 가치인지 정확히 얘기하긴 힘들다.

하지만 레드삭스 같은 팀을 보면 좀 더 명확히 알 수 있다. 지난 15년간, 그들은 승리를 위해 2빌리언 달러가 넘는 돈을 기꺼이 썼다 - 그리고 그들은 야구계에서 가장 성공적인 프랜차이즈기 때문에, 보스턴의 그 어떤 팬들도 불만을 가지지 않았다. 

지극히 경제적인 관점에서, 빌리 빈에게 그를 데려올 수 있을만한 금액을 오퍼하지 않은 것은 베이브 루스를 거의 공짜로 양키스로 보낸 이후로 최악의 선택이다. 그리고 나는 문자 그대로 얘기하는 것이다: 지난 15년간, 빌리 빈은 단장계의 베이브 루스기 때문이다. 레드삭스는 2.5밀리언 달러의 연봉을 제시했지만, 25밀리언 달러를 제시했더라도 싸게 먹히는 금액이었을 것이다.

레드삭스에게 빌리 빈의 잠재적 연봉가치를 계산하는 것은 상대적으로 쉬운 일이다: 그들의 단장 띠오 엡스타인과 벤 셰링턴 아래에서 쓴 돈에서, 빌리 빈이 만약 보스턴의 단장이라면 엡스타인/셰링턴과 같은 성적을 내기 위해 들게 될 돈을 빼면 된다.

이걸 보이기 위해서, 우린 먼저 A's의 승수중에 몇 승이 빌리 빈의 영향인지 계산을 하고, 그 승수가 오픈마켓에서 어느 정도의 가치를 지니는지 따져보았다.

일단 빌리 빈의 리더쉽 아래에서 A'의 성적과, 다른 평범한 단장이 같은 페이롤을 가지고 지휘했을 때의 기대성적을 비교해보자. 나는 (오클랜드의 데이터를 제외한) 상대적인 페이롤에 따른 기대승률을 예측하는 로지스틱 회귀 모형을 만들어보았는데, 상대적인 페이롤은 각 시즌의 평균 페이롤에서 몇 표준편차만큼 떨어져있는지로 계산할 수 있다. 아래 그림에서, 나는 오클랜드를 제외한 다른 팀들의 (이 모델이 데이터로 삼은) 2000년부터 2013년까지의 시즌을 페이롤에 따라 15팀을 한 그룹으로 묶고 (따라서 오른쪽 제일 위에 있는 점은 시즌당 상대적인 페이롤이 제일 높은 15팀의 경우를 나타낸다) 이 모델의 예측을 빨간 선으로 나타내었다. 그리고 오클랜드의 2014년까지의 15시즌을 하나의 녹색 점으로 나타내었다.

오른쪽 위의 점은 상대적인 페이롤이 제일 높은 15팀의 시즌이다. 이 팀들은 평균 페이롤에서 2.68 표준편차만큼 위에 있었고 평균적으로 58.5%의 정규시즌 승률을 기록했다. 오클랜드는 반면에 평균적으로 .81 표준편차만큼 평균 페이롤보다 아래에 있었고 54.8%의 정규시즌 승률을 평균적으로 기록했다.

이로부터 우리는 페이롤에 따른 각 팀의 시즌당 기대승률을 가질 수 있고, 각 팀이 몇 게임이나 그보다 잘했는지 못했는지 알 수 있다. 아래는 오클랜드의 시즌별 성적이다 (2014년은 첫 98경기만을 기준으로 했다):

계산해보면 A's가 페이롤에 따른 기대값보다 180.2승을 더 해냈음을 알 수 있다. (올시즌 전엔 165.5승) 이는 시즌당 12.0승을 더 해냈다는 뜻이다 (그리고 올해 성적으로 미뤄보면 이 평균은 더 오를 확률이 높다.)

"기대값보다 더 이긴 승수"라는 말이 친숙하게 들릴지도 모르겠다. 이것은 개념상 어떤 선수가 대체선수에 비해 몇 승이나 팀에 더 안겨주는지를 나타내는 스탯인 wins above replacement (WAR)와 굉장히 유사하다.

빌리 빈이 다른 평범한 단장에 비해 시즌당 12승을 더하는 것은, 배리본즈가 73홈런을 쳤던 2001년 (11.9 WAR)보다도 약간 위이다. 한 선수가 커리어동안 최고로 많이 쌓은 WAR는 베이브 루스의 163이다. 사실, 역대 열다섯명의 야수의 최고시즌을 조합하면, 그래도 빌리 빈이 단장으로 기대값보다 더 올린 180.2승에 모자라는 180.1 WAR를 기록하게 된다.

그 어떤 누구도 운이 그만큼 좋을 수는 없다. 2364 경기중에 1116경기를 이길 것으로 예상되었다면, 운좋게 1296경기를 이기는 것이 불가능하게 보이진 않을 수도 있지만, 그건 이런 것들에 대한 우리의 직관이 형편없기 때문이다. 엑셀의 이항 분포 함수를 이용하면 그 확률 계산을 손쉽게 할 수 있다: 이 경우에는 그건 13조분의 1 - 사실상 0이라고 할 수 있다. 물론, 우리는 A's의 성공에 빌리 빈이 얼마나 큰 지분을 차지하고 있는지 알 수 없다. 하지만 단장으로서 빌리 빈은 A'의 성적에 대한 총책임자이고, 빌리 빈이 책임이 크지 않다고 할 다른 명확한 이유가 있지도 않다 (빌리 빈의 재임기간동안 감독도 여러 번 바뀌었고 선수들은 모두 다 바뀌었다.)

A's가 정확히 이만큼의 성공을 원했고 그 성공에 돈이 얼마든지 투자할 용의가 있었다고 상상해보자. 빌리 빈과 함께 하는 동안, A's는 선수들에게 2000년부터 2014년의 시즌초까지 839,902,108 달러를 썼다 (최근 영입은 제외하였다.) 다른 팀들이 이 정도의 성공을 거두려면 보통 얼마를 써야할까?

시중에는 1승에 대한 가격을 예측한 값이 많이 있는데, ESPN의 Dan Szymborski의 5.5밀리언달러부터 팬그래프의 6밀리언달러, Lewie Pollis의 7밀리언달러도 있고 하드볼 타임즈의 7.6밀리언달러까지 있다. 좀더 복잡한 일은, 1승의 가격은 페이롤의 상승과 함께 지난 10년간 무시할 수 없을만큼 많이 올랐다.

만일 우리가 이 값을 사용해 오클랜드에게 했듯이 모든 팀에게 시즌별로 기대값보다 얼마나 많거나 적은 승리를 거두었는지 계산한 후 각각 더한다면, 다음과 같을 것이다.

오클랜드의 성적에 대한 팬그래프의 누적값은 2000년이후로 812밀리언 달러인데, 하드볼 타임즈의 값은 891밀리언 달러이다. 빌리언 달러의 3/4이 넘는 가격 - 정말 엄청나다! 우린 이 숫자를 전체 그림을 보면서 재확인해볼 수 있다. 표준 편차와 시즌별로 나눈 그래프는 잠시 접어두고, 지난 15년간 각 팀의 총 페이롤과 승률을 비교해보자.

이런 추세선은 팀들이 투자한 금액에 비해 얼마나 좋은 성적을 올렸는지 알려주지만, 그 반대로도 사용할 수 있다. 오클랜드 어쓸레틱스는 54.8프로의 승률을 기록했는데, 15년간 페이롤은 (그 승률을 올리기 위해 한 팀이 써야될 것으로 추산되는 금액) 2.02빌리언 달러에 달한다 - 이는 A's가 실제로 쓴 돈 보다 1.18빌리언 달러가 많은 금액이다.

기존 가격을 기준으로 한 것도 충분히 놀라운데, 이 계산은 기존 가격을 기준으로 한 예측보다 더 높은 숫자를 나타낸다.

이 것은 시즌별로 나눠져있지 않기 때문에, A's가 승의 가치가 높지 않은 시즌에 많이 이겼을 수도 있다. 이걸 보정하기 위해선, 1승에 가격을 매기는데에 좀더 경험적인 방법이 필요하다. 시즌별로, 각 팀이 그들의 거둔 성적을 사기 위해선 얼마나 큰 페이롤을 가져가야할까? 위의 회귀법을 이용해서 (그리고 R을 사용해서), 우리는 이것을 만들 수 있었고 승이 팬그래프나 하드볼 타임즈등이 얘기하는 표준가격보다 더 사기 어려울 수도 있음을 보여주었다. 이 방식으로 계산한 각 팀의 상대적인 시즌별 성적은 위의 계산과 상당히 다른 결과를 보여준다.

지난 15년간, A's는 그들의 기대값보다 1.38빌리언 달러에 가깝게 넘어섰다 - 우리가 계산했던 1.18빌리언 달러보다 심지어 큰 돈이다. 이건 그들이 페이롤 때문에 더 불리했던 시즌에 살짝 더 좋은 성적을 기록했음을 보여준다 (2013 시장 가격으로 따지면, 저 A's의 승리들은 1.78빌리언 달러에 달한다.)

그렇다, ㅂ글자 하나로 시작하는 빌리언 달러 말이다. (혹은 두 개)

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이제 빌리 빈의 퍼포먼스가 어느 정도인지 감이 왔고 그걸 따라하기 위해선 얼마나 돈이 드는지 알았으니, 레드삭스와 그들이 빌리 빈과 계약하지 못한 (혹은 빌리 빈에게 어울리는 계약을 제시하지도 못한) 장면으로 다시 돌아가 보자.

오클랜드와 보스턴의 상황은 직접적으로 비교할 수는 없다. 시장의 비효율성을 이용하는 것은 성공한 빅마켓 팀이 하는 것보다 빌리 빈에게 더 쉬웠을 텐데, 왜냐면 그는 승자의 저주 (winner's curse: 경매에서 승자는 오버페이하기 마련이라는 법칙) 혹은 지출의 수확 체감을 겪지 않아도 되기 때문이다. 반면에, A's는 단순히 평균을 살짝 넘은 게 아니라 훌쩍 넘어왔다. 레드삭스의 포스트시즌 성공 스토리를 빼면, 레드삭스는 A's보다 15년동안 0.6퍼센트만을 더 잘해왔다 - 연봉으로 1.2빌리언 달러를 더 쓰면서 말이다.

하지만 쓴 돈의 일부와 승수의 일부분은 레드삭스가 빌리 빈을 고용하려고 시도하기 전의 일이다. 좀 더 보수적으로 계산하기 위해서, 헨리가 빌리 빈에게 오퍼한 이후의 기간만 보도록 하자: 지난 12년 동안, 레드삭스는 1.714빌리언 달러를 페이롤에 사용했고, A's는 736밀리언 달러를 사용했다. 빌리 빈이 레드삭스에서 일했다면 어떤 그림일까 따져보았다:

- 보스턴에게 빌리 빈이 오클랜드의 성적을 내기 위해 들었던 736밀리언이 똑같이 든다고 하자.

- 위에 말한 1년에 25밀리언 달러의 연봉을 가정하면, 빌리 빈을 위해 레드삭스는 300밀리언을 더 써야한다. (빌리 빈이 더 큰 돈을 원했을지도 모르지만, 그만큼 돈을 안 쓰고도 빌리 빈을 잡았을 수도 있다.)

- 그 기간동안 레드삭스와 A's의 성적의 차이는 (레드삭스는 그 기간동안 프랜차이즈사상 최고의 성적을 거두고 있었으며, A's는 빌리 빈의 초기 성공 이후 정체기라고 하자) 보스턴이 50경기 정도를 더 이겼다. 우리는 빌리 빈이 그의 오클랜드에서의 성적을 넘어서 더 많은 승수를 쌓는데에 얼마나 효과적일지 알 수 없기 때문에, 레드삭스가 그 50승을 메꾸기 위해 다른 팀들이 1승을 위해 지불해야할 평범한 금액을 내야한다고 가정하자. 위에 계산된 시즌별로 변하는 승의 가격을 고려해보면, 그 50승은 (언제 거둔지도 고려하면) 370밀리언 달러정도의 시장가치를 가진다 (빌리 빈이 단장이면 그보다 적게 들 수도 있다.)

이를 종합하면 - A's의 성적을 내는데에 드는 가격 (736밀리언 달러) 더하기 엄청 비싼 빌리 빈의 연봉 (300밀리언 달러) 더하기 레드삭스가 추가로 50승을 드는데에 드는 가격 (370밀리언 달러) - 지난 성공을 반복하는데에 레드삭스는 실제로 쓴 돈 보다 300밀리언 달러 이상 절약할 수 있으며, 이는 꽤 보수적으로 여러 요소들을 가정한 후의 결과이다. 그 돈은 레드삭스가 챙길 수도 있는, 아니면 더 훌륭한 팀으로 그들을 만들 수 있는 돈이다.

다르게 얘기하면, 빈의 진짜 가치를 제대로 이해하지 못한 것이 레드삭스에겐 수백 밀리언 혹은 그 이상을 잃게 한 것이다. "머니볼"은 단순히 어떤 범생이의 망상이 몇몇 팀의 돈을 조금 아껴준 것이 아니다. 그건 푼돈 이상의 일이다; 밀리언, 빌리언 달러의 일이다.