이 함수의 최댓값, 최솟값을 구하려고 하는데

(x^2-x+1)/(x^2+x+1)

울프램 돌려보니 최솟값은 1일 때 1/3, 최댓값은 -1일때 3이 나오게 되는데, 계산 과정을 잘 모르겠습니다.

위를 아래로 묶어서 해 보았지만 답이 틀리고... x^2+1을 t로 치환해도 답이 보이질 않네요...

저런 모양의 식은 그래프를 그려봐야 하는 건가요? 아니면 손으로 계산이 가능한 건가요...