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torynote님의 빗면과 역학적에너지 문제에 대해
게시물ID : science_30164짧은주소 복사하기
작성자 : 아이잭토스트
추천 : 0
조회수 : 1087회
댓글수 : 11개
등록시간 : 2014/01/26 10:13:00
(닉네임 언급 자체가 뭐 죄송할 일인가요? 가끔 그렇게 여기는 분들이 있는 거 같은데 그닥)


http://www.todayhumor.co.kr/board/view.php?table=science&no=30009&s_no=30009&page=7

aaa.png
Q.

그림과 같은 언덕에서 물체가 미끄러져 내려옵니다.
물체와 언덕 사이에는 마찰이 없습니다.
처음에 물체는 위치에너지 mgh를 가졌고
물체가 언덕을 다 내려오고나면 1/2 mv^2의 에너지를 가지게 됩니다.
 
에너지 보존법칙에서 mgh=1/2 mv^2입니다.
 
 
자 이번에는 같은 상황을 오른쪽으로 v로 달리는 관성계에서 봅시다.
그럼 물체는 언덕위에서 위치에너지 mgh와 운동에너지 1/2mv^2 즉 총 2mgh를 가집니다.
그런데 이때 물체는 내려오고나서는 정지한것처럼 보이므로 운동에너지가 없고 또 위치에너지도 없습니다.
 
그럼 2mgh의 에너지는 어디로 간걸까요?
 
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좋은 문제네요. 저도 비슷한 맥락에서 가끔 던지는 운동에너지 문제가 하나 있는데 나중에 소개하거나 하겠습니다.

torynote님의 말씀이나 계산에 잘못된 거 하나 없고, 마찰력은 여기 등장할 이유가 없습니다.

http://www.todayhumor.co.kr/board/view.php?table=science&no=30053
에서 Error37님이 말씀하신 '수직항력이 일을 했다'는 표현 역시 정확합니다.



한 마디로 정리하자면 정답은

'지구를 돌리는 데 들어갔다'입니다. 다르게 말하면 '지구가 흡수했다'



물체가 빗면을 타고 내려오는 동안 물체는 빗면의 수직항력을 받습니다. 빗면의 각도가 A라면 수직항력은 mg * cosA 라죠?

수직항력을 다시 수직성분 수평성분으로 나눠보면 그 중 수평성분은 mg * cosA * sinA가 됩니다. 타이핑하기 귀찮으니 mg * cosA * sinA = T라고 쓰겠습니다. 

작용 반작용 법칙에 의해 빗면이 물체를 수평방향으로 T의 힘으로 밀면, 물체도 빗면에 수평방향으로 -T의 힘을 가하게 됩니다.

1) 지면에 대해 정지한 관찰자가 볼 때
물체는 물체가 빗면을 지나는 동안 수평방향으로 T의 힘을 받으면서, 빗면 부분의 수평 거리 d=h/tanA 를 움직여갑니다. 힘이 있고 변위가 있으니 일의 양은 T * d 이고 이 값은 계산해보면 운동에너지=위치에너지 만큼이 되겠지요.

지구도 물체가 빗면을 지나는 동안 수평방향으로 -T의 힘을 받지만 지구는 정지해 있기 때문에 딱히 변위가 없습니다. 힘이 있으나 변위가 없으니 지구가 마이너스의 힘을 받으면서 받는 일의 양은 0입니다. (근사적으로)


2) 우측으로 v로 이동하는 관찰자가 볼 때
>> 땅이 -v의 속도로 (좌측으로) 이동하고 있습니다. 물체도 초기에 그러하므로 물체는 처음부터 운동에너지를 가지고 있습니다.
물체는 우측으로 T의 힘을 받지만 변위의 방향은 -입니다. 따라서 아까와 달리 물체에게 지구가 해 주는 일의 부호가 마이너스입니다. 물체가 처음에 가진 운동에너지와 위치에너지를 빗면과의 상호작용에서 빼앗기는 셈이 됩니다.

지구는 -T의 힘을 받으면서 좌측으로(-v로) 움직이기도 하고 있기 때문에, 이번엔 변위가 있습니다. 물체가 지구에게 해 주는 일의 부호는 플러스입니다. 지구가 좌측으로 힘을 받으며 좌측으로 움직여가고 있기 때문에 물체가 처음에 가진 역학적에너지를 가지고 지구에게 일을 해 주는 것입니다.


물론 2mgh 따위의 조막만한 에너지를 추가해 봤자 지구가 움직이는 (회전)운동에너지 총량에는 거의 변화가 없습니다.
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