말없이 해설 기다리시던 분 있는 줄 모르고 아쉬워만 하고 있었는데

주말 동안 15페이지 분량으로 폭발한 실외기유행으로부터 벗어나기 위해 간략히 해설을 달아봅니다.

문제 상황은 지면에 대해 정지한 아기와 엄마가 있고 서쪽 1m/s로 움직이던 아빠가 있었는데

아기가 지면에 대해 동쪽 1m/s로 가속하였을 때 엄마와 아빠가 본 운동에너지 변화량이 왜 다른가 하는 것이었습니다.

에너지는 계 안에서 총량이 변하지 않고 그 형태가 바뀌면서 전달되고 옮겨다닐 뿐이지요?

이 때 그 '계'에 포함되는 것 중 빠지는 것이 없는지를 먼저 생각해야 합니다. 역학적에너지가 옮겨다니려면 힘의 상호작용이 있어야 하고 힘은 작용-반작용 관계를 반드시 이루기 때문에 아기가 가속한다면 가속하기 위해 미는 어떠한 대상이 있어야만 합니다. 그 대상을 얼핏 계산에서 누락하기 쉽기 때문에 어디선가 에너지가 하늘에서 떨어지거나 땅에서 솟아난 것처럼 혼동되는 것입니다.

아기가 걷거나 자동차가 달리면 그 대상은 지구가 됩니다.

우주에서 로켓이 가속한다면 그 대상은 연료분자와 그 연료가 연소하면서 생기는 배기가스 분자가 됩니다.

문제 상황에서 엄마의 관점에서 보면 아기는 자신의 화학에너지를 근육이라는 탄성체를 사용해 역학적에너지로 바꾸는데, 화학에너지의 '대부분'이 자신의 운동에너지로 바뀌고 극히 일부분은 '지구가 반대편으로 가속하는 운동에너지'로 전환됩니다. 아기가 동쪽으로 걷기 위해 지구를 서쪽으로 밀면 땅덩어리는 서쪽으로 약간 가속되거든요. 지구가 아기에 비해 워낙 무겁기 때문에 그 가속되는 정도는 근사적으로 0인 것처럼 보입니다. 그래서 실질적으로 아기의 화학에너지가 모두 운동에너지로 바뀌었다고 봐도 무방합니다.

이제 아빠의 관점에서 보면 이번에는 아기의 화학에너지가 전부 운동에너지로 바뀌며, 지구와 아기가 힘을 주고받는 과정에서 '원래 동쪽으로 1m/s 움직이던 땅덩어리의 어마어마한 운동에너지' 중 일부분이(2J) 아기에게 옮겨가기도 합니다. 그렇기 때문에 운동에너지 변화량이 1J에서 3J로 늘어난 것입니다. 

지구와 아기의 질량 차이가 너무 크기 때문에 변화량의 근원이 계산에서 드러나기 쉽지 않은데, 아기가 다른 아기를 민다고 생각해 보면 수치적으로 확 다가올 수 있습니다. 2kg짜리 아기가 무중력공간에서 다른 2kg짜리 아기를 밀어서 동쪽으로 1m/s로 가속한다면 다른 아기는 서쪽으로 1m/s로 가속합니다. 아기가 아기를 밀기 위해 소모한 화학에너지(2J)의 절반은 자신이 갖고(1J) 나머지 절반은 상대편의 운동에너지(1J)가 됩니다. 이건 엄마의 관점에서고, 아빠의 관점에서 보면 서로 붙어서 동쪽으로 1m/s로 움직이던 2+2kg짜리 아기 두 명이 분리되어 한 명은 정지하고 다른 하나는 동쪽으로 2m/s로 가속하게 되는데, 이 때 아기가 소모한 화학에너지(2J)는 전부 자신의 운동에너지가 되며 또한 다른 아기가 원래 가지던 운동에너지(1J)를 모두 빼앗아 자신의 운동에너지로 삼기 때문에 그 변화량이 3J로 늘어나는 것입니다.