해답] 큿수.

게시물ID : science_48912짧은주소 복사하기
작성자 : RGB★
추천 : 11
조회수 : 1984회
댓글수 : 14개
등록시간 : 2015/04/19 11:14:20

문제 : http://todayhumor.com/?science_48896

수학적 귀납법을 이용합시다. 일반적으로 N자리 큿수이면서 2^N의 배수인 수가 있음을 보입니다.

1. N = 1 일 때 : 2가 있습니다.

2. N --> N+1 :
k를 N자리 큿수이고 2^N의 배수라 합시다.
k를 (mod 2^(N+1))에서 보면 2^N이거나 0입니다.

이제 k앞에 2나 7을 붙인 수 2k, 7k를 생각해봅시다.

2k = 2*10^N + k = k (mod 2^(N+1))
7k = 7*10^N + k = k + 2^N (mod 2^(N+1))

따라서 2k나 7k 중 하나는 (mod 2^(N+1)) 에서 0이 됩니다.

따라서 72자리이면서 2^72의 배수인 큿수가 존재합니다. 끝.

ps. 실제로 277777277277277772272777227777222727272222772727727727272277772727222272는 2^72의 배수입니다.

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