1. 배경을 날리는 사진 [아웃포커스]라고 합니다.  인터넷에 아웃포커스라고 검색하시면 금방 배울 수 있을거 같네요.
아웃포커스는 똑딱이나 폰카로도 가능하지만 미러리스나 dslr에 비해 효과가 미비하고 많은 연습이 필요합니다.

2. 아웃포커스는 렌즈의 조리개, 초점거리, 피사체와 배경과의 거리 등의 영향을 받습니다. 그중에서 조리개의 영향이 제일 크다고 할수 있죠.
조리개 개방을 많이 할수록 초점 맞는 부분이 적어집니다. 즉 초점이 나가는 아웃포커스 범위가 넓어 지는거죠.
조리개는 사진에 f2.0   f5.6   f11 이런식으로 표시 되고 그 수치가 낮을수록 조리개가 크게 개방 됩니다.
비교적 줌렌즈 보다는 단렌즈가 조리개 개방 수치가 더 적어 아웃포커스가 더 쉽습니다.
노을 배경에서 아내분을 찍는 사진은 그냥 어둡게 찍으시면 됩니다. 배경 노을진 하늘에 노출을 맞춰 촬영 하시면 조명을 받지 못한 피사체는
어둡게 나옵니다. 포토샵을 이용 하는 것도 좋은 방법이겠죠.

3. 어마어마한 사진을 따라 하는게 당장은 어렵겠지만 독학으로 불가능 하다고는 생각 하지 않습니다. 인터넷 찾아보시면 능력자분들의 좋은 강좌
가 많습니다.

4. 똑딱이로도 불가능하진 않지만 미러리스나 dslr의 비해 어렵고 효과도 적습니다.

5. 중고장비를 사실때 물론 외관도 중요하지만 판매자가 허락 한다면 직접 촬영을 해보는것도 좋습니다.
너무 오래 쓴 카메라는 색감이 좋지 않습니다. 색감이나 렌즈의 초점, 시리얼도 확인 해 보고 구매 하시는게 좋습니다.
중고로 불량이나 고장난 제품들도 종종 있으니 꼭 확인 해보고 구매 하세요.

제가 보기에는 수중 사진 찍으시는게 더 대단하신듯 합니다.

위에 cosami님 말씀처럼 아웃 포커싱이고... 애기들 사진 찍을때 무리하게 아웃포커싱을 도전하는건 개인적으로는 비추 입니다.
상황에 따라 쓰시길 바랍니다. 조리개를 개방 할 수록 초점 범위가 좁아져서 움직임이 많을 수 있는 아이들을 정확하게 포착하기 어렵기 때문입니다.

그리고 초점을 맞춘 피사체와 다른 배경들의 거리를 벌리는것도 중요합니다.
첨부한 사진을 보시면 조리개 숫자의 색과 렌즈에 표기된 거리 까지가 조리개를 통한 초점이 맞는 범위 입니다. 조리개를 32로 두면 3~20미터 사이는 초점 범위라는 거죠(요즘 렌즈들은 저런 표시가 거의 없는것 같습니다) 배경과 아이의 거리가 멀면 조리개를 조금 조여서 아예 초점을 못맞추는 일이 없도록 조절 하는것이 좋다고 봅니다.

1번. 질문에 써 두신 것 처럼 접사를 하게 되면 초점 범위가 짧기 때문에 뒷 배경이 다 날아가버리는것과 같은 원리 입니다.

2번. 노을 배경으로 찍으실때 사람을 검게 만드실려면 밝은 부분 기준으로 노출을 잡으시면 됩니다. 카메라는 기본적으로 빛을 담는 도구라 밝은곳에 노출을 맞추면 어두운 부분은 그냥 검게 나와 버리니까요
둘다 살리고자 할때는 모델과의 거리가 그리 멀지 않다면 스트로보를 사용하시면 노을도 사람도 다 살려 낼 수가 있습니다.

3번. 포토샵을 하더라도 jpeg 형식은 변환을 주게 되면 화질이 손상 되므로 Raw 파일로 사진을 찍으시는것이 좋습니다. 보정 허용범위도 넓고 좋습니다. http://www.todayhumor.co.kr/board/view.php?table=deca&no=46143 오유에서도 한번 언급이 있어서 링크 첨부 합니다. (이렇게 링크 첨부해도 되는건지 잘 모르겠습니다... 오유에서 활동한지 얼마 되지 않는터라.. 잘못이라면 알려주십시오)

4. 똑딱이라도 조리개, ISO, 셔터 스피드 등등을 수동으로 조절 할 수 있는 기능이 있다면 불가능한것은 아닙니다. 다만 이런 기능을 원래 잘 지원해왔고 렌즈에 따른 표현을 달리 할 수 있는 DSLR이나 미러리스가 유리하다곤 하지만 렌즈가 카메라 값 이상인 경우도 많아서 이 부분은 조금 고민해 보셔야 할겁니다. 표현을 달리할 렌즈가 없다면 똑딱이나 큰 차이는 없습니다.