S = {1,2,3,4,5,6,7,8,9} 인 집합일때. 6개이상의 원소를 가진 부분집합에는 반드시 두수의 차가 5인 원소가 포함됨을 증명하라.

제가 한 방법을 보여드리겠습니다. 수정 부탁 드립니다. 

S를 (1,6),(2,7),(3,8),(4,9),(5) 의 부분 집합으로 나누었다고 가정을 하고 각 부분 집합에서 하나씩 선택을 하면 5개의 원소를 가진 집합을 만들 수 있다. 

여기에서 나머지 에서 어느 한 수를 선택 하더라도 그 숫자와 의 차가 5인 원소가 있으므로 증명된다.

비둘기집 원리로 더 좋은 증명 해 주실분 계신가요?