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350년간 풀리지 않은 문제 - 페르마의 마지막 정리
게시물ID : mystery_3523짧은주소 복사하기
작성자 : 다중접속
추천 : 19
조회수 : 10913회
댓글수 : 20개
등록시간 : 2013/12/26 19:24:54
K-1.jpg

Pierre de Fermat

피에르 드 페르마

유명한 페르마의 대정리를 만든 변호사이자 악질 수학 마니아, 또는 아마추어 천재 수학자

수학은 취미로 한 것으로, 실제로 논문을 발표한 적은 없었다. 그가 수학에 관심을 가지게 된 것은 30세쯤에 고대 그리스의 수학 저술을 접하게 된 것이 계기였다. 그냥 가끔가다가 지인들에게 증명에 대한 설명은 없이 '나 이거 증명했으니 풀어 봐라'는 식으로 골탕먹이는 것을 즐겼다. 자신의 증명과 정리를 체계적으로 정리하지도 않았다.



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(1670년 출간된 페르마의 주석이 달린 디오판토스의 《아리스메디카》 제2권 . 8번 문제(QUÆSTIO VIII) 밑에 페르마의 마지막 정리가 들어있는 주석이 보인다.)

 

페르마는 자신이 가지고 있던 '아리스메티카'의 여백에 훗날 페르마의 대정리로 알려진 정리를 쓰며 끝줄에 "이 문제의 증명 과정은 전부 알고 있는데 페이지가 너무 짧아서 더이상 안알랴줌안 쓴다" 라고 써놓았다. 역사상 가장 황당한 "더 이상의 자세한 설명은 생략한다"사건. 구체적으로는 "나는 이 문제에 대한 놀라운 증명을 알고 있으나 여백이 부족하여 여기에 적지 않는다." 라고 했다(…) 백괴사전에도 여백부족이라는 제목으로 실려있다(…)



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그 후 그가 남긴 정리가 착착 증명되었지만, 마지막까지 페르마의 대정리는 해결되지 않고 있었다. 얼마나 이 문제로 골머리를 썩혔는지, 이 문제를 푸는 사람에게 준다는 상금도 걸렸고, 이 문제를 풀다가 자살하거나 돌아버리는 사람도 속출했으며, 이 문제에 도전한 수학자 전원이 고배를 들었고, 이 문제에 겁을 먹고 손도 대지 않는 수학자들도 속출했으며, 악독하기 짝이 없는 페르마를 비난하는 수학자들도 나왔고, 어떤 미국 소설에서는 수학자인 주인공이 악마와 영혼을 걸고 페르마의 대정리를 풀어달라는 계약을 맺어 악마가 버로우타는 결말이 나오기까지 했다.그리고 제2의 수학덕후로 만들었다.


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결국 수많은 사람들이 350년 동안 죽어라 노력한 끝에 1994년에야, 수학자 앤드루 와일스가 해법을 증명하는데 성공했다. 하지만 페르마 사후에 이루어진, 수학적 발전이 누적된 성과들 덕에 겨우겨우 풀렸다는 것을 생각해보면 페르마가 시간을 달리는 터무니 없는 천재가 아닌 이상 본래 생각한 정리는 한정된 상황에서만 가능한 정리였을 거라는 견해가 지배적이다. 허나 현대 기술로만 가능하다고 여긴 많은 유물이 실은 간단한 도구로도 만들 수 있다고 입증된 경우도 있고, 우리가 생각못하는 의외의 방법을 페르마가 발견했을 가능성은 존재한다. 게다가 페르마가 '입증했다.'라고 스스로 명기한 증명의 경우, 전부 다 후세의 수학자들에게도 실제로 증명가능함이 확인되었다. 물론 그가 낸 문제 중에 틀린 것도 있기는 했지만 그러한 것들은 페르마 본인도 입증했다고 단언하지 않고 '증명할 수 있다고 예상된다'고 적은 종류의 문제 뿐이었다고 한다.

 

여담이지만, 와일스의 증명은 문고판 도서 한권 분량이다. 도저히 책 페이지 구석에 적을 양이 아니다(…)




출처-엔하위키미러, 구글 이미지
편집-다중접속

전체 추천리스트 보기
2013-12-26 19:30:33추천 0
근성이 문제를 풀었다? ㄷ
댓글 0개 ▲
2013-12-26 19:53:01추천 0
가끔 평범이 답이다?
댓글 0개 ▲
2013-12-26 23:36:48추천 0
얼핏보면 수식 모양이 피타고라스 정리를 매우 닮앗는대 저기서 피타고라스정리가 2차원 평면에서만 성립하는 공식이란걸 생각하면
(즉 피타고라스 정리는 n이 2일때) n이 3이상인 경우는 3차원이상으로 보고 생각할 수 있지 않나요? 아니면 n을 축으로 보고 함수로 생각해도 될것같은대
댓글 0개 ▲
2013-12-27 02:57:56추천 52
(전두엽 좌뇌 우뇌를 노려보며)...
느끼는 거 없냐?
댓글 0개 ▲
2013-12-27 20:32:29추천 18
저도 풀었어요ㅎㅎ
근데 댓글로는 여백이 좁아 적지 않을래요
댓글 0개 ▲
2013-12-27 20:32:46추천 0
엄청난 난제였다는 페르마의 마지막 정리...
댓글 0개 ▲
[본인삭제]미다
2013-12-27 20:33:38추천 1
댓글 0개 ▲
2013-12-27 20:40:19추천 0
으잉 나 고딩때 수학학원 쌤이 저거 말로 풀어준거같은데..
꿈인가?...
귀류법? 귀납법?으로 풀어줬는데..
댓글 0개 ▲
2013-12-27 20:44:49추천 2
꿈 깨시죠.
댓글 0개 ▲
2013-12-27 20:45:07추천 0
어떤 천재한테는 장난인데...
누구한테는 인생을 걸어야 하는 문제..
댓글 0개 ▲
2013-12-27 20:48:34추천 1
안알랴줌이라니 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
댓글 0개 ▲
2013-12-27 21:28:26추천 21
저거 간단해보여서 풀려다가 수학자된사람이 많아서 황금알을 낳는 거위라 불렸었죠.
댓글 0개 ▲
2013-12-27 21:28:54추천 1
우리나라도 뭐 좀 그런게 좀 있었으면 사람들이 의대가려던 애들이 어 이거별거아닌것같네 하다가 과학했을텐데.
댓글 0개 ▲
2013-12-27 21:32:51추천 4
페르마 : 어? 내가 생각한 답은 이게 아닌데? (오답을 내밀며)
댓글 0개 ▲
[본인삭제]오광복
2013-12-27 22:12:35추천 0
댓글 0개 ▲
2013-12-27 23:00:21추천 12
페르마의 밀실 생각난다...
댓글 0개 ▲
2013-12-27 23:39:47추천 10
실제로 수식 자체가 피타고라스의 정리에서 지수인 2를 3이상의 양의 정수인 n으로 바꾼 것입니다.
피타고라스의 정리를 일반화할수 있을까 하는 생각에서 나온 것이래요.
형태가 너무 간단하고 중학생 정도면 충분히 이해할 수 있는 내용인데도 300년이 넘게 증명이 안 되니까 더 유명했지요.

그리고 와일즈 교수의 증명은 최첨단의 수학분야들을 왔다갔다하는 증명이랍니다.
그래서 마지막 문단처럼 추측이 가능한거죠.
1. 페르마가 뻥을 쳤든가 아니면 착각을 했든가
2. 일부 한정된 정수해를 풀어놓고 잘못 생각했든가
3. 아니면 17세기의 수학만으로 풀 수 있는 다른 어떤 증명법이 있든가

제가 아는 한 \'페르마의 마지막 정리\' 라는 이름을 가진 책이 두 권 있는데
그 중 한 권은 앤드루 와일즈 교수의 증명 내용을 담은 전문 서적이고
나머지 한 권은 페르마의 마지막 정리에 관련된 일화들과 만들어진 이후 증명되기까지의 과정을 담은 수학 교양서적입니다.
관심있으신 분들은 읽어보시면 재밌습니다.
중고등학교 수준의 수학 지식만 있어도 크게 무리없이 읽으실 수 있어요.
댓글 0개 ▲
2013-12-27 23:56:18추천 11
그리고 와일즈 교수는 페르마의 마지막 정리를 증명한 공로로 상을 받았는데,
이 상의 상금을 내놓은 사람은 실연당해서 슬퍼하다가
죽을 결심을 하고 자살할 시한을 정했는데,
우연히 페르마의 마지막 정리를 발견하고는 풀기에 매달리다 자살 시한을 넘겨버렸고,
이 문제 덕에 자신이 살았다고 생각해 문제를 해결하는 사람에게 상금을 주겠다고 제시했답니다.

본문의 마지막에서 두번째 문단이 결고 뻥이나 과장이 아닙니다.
심지어 가우스는 그런 증명도 못할 문제는 나도 얼마든지 만들 수 있다고 했대요ㅋㅋㅋㅋㅋ
댓글 0개 ▲
2013-12-28 00:34:59추천 4
수학에는 정말 둔하지만, 이런 미스미스테리한 썰들은 무지 좋아해요+0+)!
댓글 0개 ▲
2014-01-08 15:07:30추천 0
11먼소링겨 앤드루와일즈 이거행렬로 풀었눈데
댓글 0개 ▲
2014-01-17 11:11:03추천 11
1 뭔소리여.

오일러가 n=3 일때를 증명하고, 소피 제르멩이 5일 때를 증명하여 정규 소수일때 성립한다고 간신히 영역을 확장해놓고,

게른하르트 프라이가 이 공식을 타원곡선으로 변경시켰고(페르마 정리가 틀렸다는 가정하에)  ,프라이의 엡실론 추측(리벳의 증명) 에서

보형형식과 타원곡선이 관계를 가진다(s(p) +a(p) = p) 라는 타니야마-시무라 추론을 증명되면, 페르마 정리도 부수적으로 증명되게 되었는데,

와일즈가 타니야마 시무라 추론을 증명함. .

뭔 행렬같은 소리여.
댓글 0개 ▲
2014-01-19 17:22:31추천 1
랄랄라젠카// 오 굿
댓글 0개 ▲
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