자유입자에 관한 파동함수 Ψ(x,t) 와 초기함수Ψ(x,0)의 각각의 <x>,<x제곱>,<p>,<p제곱> 간의 어떤 관계가 있나요

주어진 Ψ(x,0) 에서 프란케렐 정리로 Ψ(x,t)구해노니까 식이 아주 그지같아져서 그걸로 기대값 구할라니까 하기 싫어지네요

초기함수는 Ψ(x,0)=A*exp(-ax^2+ibk) 요래 주어졌고

Ψ(x,0) 에서 바로 어떻게 Ψ(x,t)의 x,x^2,p,p^2 기댓값들 구하고 variance 구해서 불확정성원리 확인하는 방법 뭐 없을까요.