해석학 문제들을 풀고있는데,

폐구간에서 미분가능한 함수 f에 대해
f의 역함수를 적분하는 문제에서 추가적인 조건없이 f의 도함수를 적분하더군요

그런데 그게 항상 가능한가? 를 증명한 기억은 없고..  전공서적은 두고와버렸고..

이에 대한 증명이나 반례가 있는지 궁금해서 구글에서 찾아봐도 잘 나오지 않네요..ㅠㅠ
혹시 관련 내용 아시는분 계신다면 답변 부탁드립니다..