그런데, 주사위 게임, 보드게임, TRPG 등을 좀 해보셨다면, 주사위는 이거 말고도 여러 종류가 있다는 것을 알고 계실 것입니다.
일단 5종류의 정다면체인 '정사면체, 정육면체, 정팔면체, 정십이면체, 정이십면체' 는 모두 주사위로 쓰입니다.
주사위가 공정하기 위해서는 각 면이 나올 확률이 모두 같아야 하는데,
그러기 위해서는 기본적으로 각면의 모양이 모두 같아야 합니다.
그런데, 같기만 하면 되지 그것이 꼭 정다각형일 필요는 없습니다.
검색해 보면 무려 120개의 면을 가진 주사위도 있습니다. 이 또한 모든 삼각형이 같은 모양 (대칭은 같은 것으로 취급)이기 때문에 지극히 공정하지요. 이 다면체의 이름은 '육방이십면체' 라고 부른다고 합니다.
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위에서 예를 든 것 처럼 모든 면이 동일한 도형으로 구성된 도형이면 모두 공정한 주사위로 사용될 수 있습니다.
당연히 누군가가 연구했을 것이라 생각했는데, 당연히 관련 내용이 나오네요.
이런 다면체를 '카탈랑의 다면체' 라고 하네요. https://ko.wikipedia.org/wiki/카탈랑의_다면체
24면, 30면, 48면, 60면, 120면을 가진 지극히 공정한 주사위를 만들 수 있다고 하네요.
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사실 여기서 끝이 아니라 카탈랑의 다면체가 아니면서도 공정한 주사위도 여전히 많습니다.
두번째 사진에 있는 10면체 주사위가 그런 것인데, 이 또한 모든 면이 동일한 도형으로 되어 있습니다.
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거기에 추가로 제약을 더 주어서 '모든 면을 다 쓸 필요는 없다'라고 하면
'각기둥' 같은 것도 주사위로 쓸 수 있습니다.
쉽게 말하면 '6각 연필'을 굴리면 훌륭한 주사위가 되는 것이죠.
연필 처럼 양 끝을 뽀죡하게 깥으면 구조적으로 무조건 누울 수 밖에 없으므로, 던져도 되는 훌륭한 주사위가 됩니다.
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공정한 주사위의 기본이라 할 수 있는, 모든 면이 나올 확률이 똑같을 필요가 없다면, 이런 것도 있습니다.
'주령구' 라고 부르는 물건인데, 사각형으로 된 면도 있고, 육각형으로 된 면도 있으므로, 확률적으로 공정하 않습니다.
다만, 주령구는 '놀고 먹자'는 놀이기구인지라 큰 상관은 없겠지요.
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