1. 임의의 수 C 이하의 모든 소수를 그룹 A와 그룹 B로 나눈다.

 

(예를 들어 4 이하의 소수 2와 3을 각각 A와 B로 구분한다.)

 

 

2. 그룹 A와 그룹 B의 소수를 각 그룹별로 전부 곱한다.

 

(이 경우에는 2와 3이 된다.)

 

3. 각 그룹의 결과값의 차이 또는 결과값의 합을 구한다. 이 때 최종 값이 처음에 상정한 임의의 수 (C+2)^2을 넘지 않아야 한다.

 

 

4. 최종 합(차)은 소수가 된다.

 

 

5. 이렇게 찾아낸 새로운 소수값을 C로 상정하여 다시 1부터 반복한다.

 

 

ex)

 

4 이하의 소수 2와 3.

 

2+3 = 5

3-2 = 1

 

새로운 소수인 5 발견.

 

(반복)

 

5 이하의 소수 2,3,5

 

그룹 A: 2 = 2

그룹 B: 3x5 = 15

 

15+2 = 17

15-2 = 13

 

* 새로운 소수인 13과 17 발견.

 

그룹 A: 2x3 = 6

그룹 B: 5 = 5

 

6+5 = 11

6-5 = 1

 

* 새로운 소수인 11 발견.

 

그룹 A: 2x5 = 10

그룹 B: 3

 

10+3 = 13

10-3 = 7

 

* 새로운 소수인 7 발견.

 

(반복)

 

7 이하의 소수 2,3,5,7 (81 제한)

 

그룹 A: (2), (2x3), (2x5), (2x7), (2,3,5), (2,5,7)

그룹 B: (3x5x7), (5x7), (3x7), (3x5), (7), (3)

 

결과

 105-2, 105+2 = 103, 107(소수지만 81 이상이라 제외)

 35+6, 35-6 = 41, 29

 21+10, 21-10 = 31, 11

 15+14, 15-14 = 29, 1

 30+7, 30-7 = 37, 23

 70+3, 70-3 = 73, 67

 

 

(반복)

 

11 이하의 소수 2,3,5,7,11 (169 제한)

 

그룹 A: (2), (2x3), (2x5), (2x7), (2x3x5), (2x5x7), (2x3x5x7), (2x3x5x11), (2x3x7x11), (2x5x7x11)

그룹 B: (3x5x7x11), (5x7x11), (3x7x11), (3x5x11), (7x11), (3x11), (11), (7), (5), (3)

 

여기서 169 이상의 결과가 나오는 그룹을 제거하면

 

그룹 A: (2x3x5), (2x5x7)

그룹 B: (7x11), (3x11)

 

77+30, 77-30 = 107, 47

70+33, 70-33 = 103, 37

 

(반복)

 

 

이렇게 예시처럼 무조건 소수가 튀어나오는 것을 확인할 수 있다.

 

다만 이 방법으로 '모든' 소수를 찾을 수 있는지는 불확실하다. (17처럼)

 

 

위 소수 찾기는 아래와 같은 원리 하에서 시행되었다.

 

* 중복되지 않는 두 소수 그룹이 있을 때, 각 그룹의 소수를 모두 곱한 뒤, 두 그룹을 서로 더하거나 뺐을 때 나오는 결과값은 원 그룹에 속한 소수들로는 '절대로' 인수분해되지 않는다.

 

따라서 최소한의 노력으로 새로운 소수를 찾는 방법은 알려진 소수를 적당히 두 그룹으로 나눈 뒤에 곱해서 서로 더하거나 빼면 된다.

 

그리고 이 방법을 시행할 때마다 최소 2개의 새로운 소수를 찾아낼 수 있기에 소수는 무한함이 증명된다.

 

 

 

 

추신: 위 방법은 소수를 중복되지 않은 두 그룹으로 나눈 뒤, 인수를 중복적용해도 성립한다.

 

예) 2,3,5,7,9,11

3x5x7x9x11 - 2^13 = 10395 - 8192 = 2203 

3x5x7x9x11 + 2^13 = 10395 + 8192 = 18587

(다행이 두 값 모두 소수가 나왔지만 원칙적으로는 최종 값이 13x13=169 이상이기 때문에 제외하는 것이 맞다)