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2013-03-27 14:07:44
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첫번째 삼각형의 밑변을 a, 높이를 b, 물의 높이를 w라고 하면,
물이 차 있는 부분은 사각형이 되고, 사각형의 윗변을 x라 가정.
물의 양, 즉 사각형의 넓이는 (a+x)*w/2 가 됨.
그런데 하나의 비례식이 존재함. a : b = x : (b-w)
비례식을 정리해 보면 bx = a(b-w), 즉 x = a(b-w)/b
이 x를 넓이 공식에 대입하면,
넓이 = {a + a(b-w)/b}*w/2
이제, 두 번째 삼각형을 보면, 물이 차 있는 부분의 밑변을 y라 하고 높이를 h라 가정.
그 넓이는 y * h /2
여기서도 비례식이 성립됨. a : b = y : h
정리하면 by = ah, y = ah/b
물의 넓이는 같으므로,
y * h /2 = {a + a(b-w)/b}*w/2
아까 구한 y를 대입하면,
ah^2/2b = {a + a(b-w)/b}*w/2
보기 쉽게 양변에 2를 곱해줍시다.
ah^2/b = {a + a(b-w)/b}*w
구하고자 하는 것은 h이므로,
h^2 = {a + a(b-w)/b}*w*b/a
우변을 전개합시다.
h^2 = 2bw - w^2
보기 좋게 하면
h^2 = w(2b-w)
w, b를 알고 있으니 h는 구할 수 있겠군요.