1907
2015-10-20 10:53:58
0
[2+2를 할까 2+1을 할까? 3카 강화팁]
우선 1+1의 계산방식에 대한 아래 링크를 참조해주시길 바랍니다
링크에 나온 계산과정들은 생략하도록 하겠습니다
http://www.inven.co.kr/board/powerbbs.php?come_idx=3145&l=15740
1. 2+2를 할때
2+2 성공확률을 a, 강화실패후 2카로 복구될 확률을 b, 1카로 복구될 확률을 c, 2카에 대한 1카의 가치(위 링크에서 언급한 전환율)를 d라 하자
충분히 많은 2x개의 2카가 있다고 가정할 때, 3카와 0카만 남을 때가지 반복적으로 2+2와 1+1을 수행하면
1) 첫 번째 시행 결과
ax개의 3카
(1-a)bx 개의 2카
(1-a)cx 개의 1카
를 얻는다.
이 때, (1-a)cx 개의 1카를 모두 1+1하면 (1-a)cdx 개의 2카를 얻을 수 있으므로
총 ((1-a)b+(1-a)cd)x 개의 2카를 얻을 수 있다. 이 2카를 모두 2+2 하면
2) 두 번째 시행 결과
((1-a)b+(1-a)cd)ax/2 개의 3카
((1-a)b+(1-a)cd)(1-a)bx/2 개의 2카
((1-a)b+(1-a)cd)(1-a)cx/2 개의 1카
를 얻는다.
첫번째 시행과 마찬가지로 1카를 모두 1+1하여 반복시행하면
위 링크와 유사한 형태의 무한등비급수를 얻을 수 있고, 이 등비급수의 초항은 ax, 공비는 (1-a)(b+cd)/2가 된다
즉, 2카를 2+2할 때 3카로의 전환율은 a/(2-(1-a)(b+cd)) 임을 알 수 있다.
a와 b, c 의 경우 목공반장님의 글인
http://www.inven.co.kr/board/powerbbs.php?come_idx=3145&name=nicname&keyword=%B8%F1%B0%F8%B9%DD%C0%E5&l=15657
를 참조하여 각각 0.68, 0.44, 0.47 을 대입하고, d에는 본인이 이전 글에서 구한 0.44를 대입하면 0.38의 전환율을 얻을 수 있다.
2. 2+1을 할 때
위와 마찬가지로 2+1 성공확률을 a, 강화실패후 2카로 복구될 확률을 b, 1카로 복구될 확률을 c, 2카에 대한 1카의 가치(전환율)를 d라 하자
충분히 많은 x개의 2카와 x개의 1카가 있다고 가정할 때, 3카와 0카만 남을 때가지 반복적으로 2+1과 1+1을 수행하면
1) 첫 번째 시행 결과
ax 개의 3카
(1-a)bx 개의 2카
(1-a)cx 개의 1카
를 얻는다.
얻은 2카와 1카로 2+1을 하기 위해, 1카를 1+1하여 2카와 1카의 수를 동등하게 맞추려면
1카 중 y % 만큼을 1+1하면 yd의 기대값으로 2카를 얻을 수 있으므로
((1-a)cyd+(1-a)b)x = (1-a)c(1-y)x (좌변은 1+1 후 생성된 2카와 기존 2카의 수, 우변은 1+1하지 않아 남은 1카의 수)
위 식을 만족하는 y = c/(b+c+cd) 이므로, (1-a)c(1-y)x = (1-a)c(b+cd)/(b+c+cd)x 번의 2+1이 가능해진다.
2) 두 번째 시행 결과
(1-a)c(b+cd)/(b+c+cd)ax개의 3카
(1-a)c(b+cd)/(b+c+cd)(1-a)bx 개의 2카
(1-a)c(b+cd)/(b+c+cd)(1-a)cx 개의 1카
를 얻는다.
위의 시행을 반복한 결과 또한 무한등비급수임을 알 수 있으며, 초항은 ax, 공비는 (1-a)c(b+cd)/(b+c+cd)이다.
즉, 2카를 2+1할 때 3카로의 전환율은 a(b+c+cd)/(b+c+cd-(b+cd)(1-a)c) 임을 알 수 있다.
이 때, 2+2와의 동등한 비교를 위해 x개의 2카와 x개의 1카를 2카로 전환하면 x+dx = (1+d)x 개의 2카가 되므로
위의 전환율을 (1+d)로 나누고, 역시 목공반장님과 본인의 글을 참조하여 a, b, c, d에 각각 0.46, 0.05, 0.48, 0.44를 대입하면 0.35의 전환율을 얻을 수 있다.
결과적으로, 2+2의 전환율 0.38이 2+1의 전환율 0.35보다 높음을 알 수 있다.
또한 0.38의 역수는 약 2.63