15498
2013-08-04 02:40:01
11
에이......
문제 보고 어 아는거다!!!! 했는데
윗분들이 다 풀어서 약수 개수 구하는 거나 올림....
자연수N=a^x×b^y×c^z......의(a b c x y z 모두 자연수)
약수의 개수 n=(x+1)(y+1)(z+1).....
n이 홀수 여야하므로 x+1, y+1, z+1.... 은 모두 홀수
따라서 x y z 는 모두 짝수
x=2k y=2l z=2m 으로 두면(k l m 은 자연수)
N=a^(2k)×b^(2l)×c^(2m)=[a^k×b^lxc^m]^2
따라서
약수가 홀수개인 자연수는
완전 제곱수 이다
Q.E.D