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2011-02-10 23:32:54
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4번문제는 제가 알고 있는대로라면 우선 A가 모른다고하고 B가 네가 모를건 알고 있었어
라고 하는데.... 같은문제가 맞는지 모르겠네요 ...
우선 제가 아는대로 한다면
두수는 소수가 아닙니다
만약 소수라면 곱을 받은 A가 바로 알아 맞힐 수 있기 때문입니다
따라서 B가 받은 두 수도 소수+소수가 아닙니다
또한 2를 제외한 모든 짝수는 소수+소수 꼴로 나타낼 수 있다는 골드바흐의 예상(200억인던가... 그 이하에서는 증명되었습니다)에 따라
B가 받은 수는 짝수가 아닙니다 만약 짝수라면 B는 소수+소수의 경우를 생각해야되기 때문에
A가 확실히 모를거라고 장담을 할 수 없었을 것입니다
또한 2+3, 2+5, 2+7등 으로 5,7,9,13,15,19,21... 의 홀수는 2+소수로 나타낼 수 있으므로 이 또한 제외입니다
따라서 B가 받은 두 수의 합은 11,17,23,27,29,35...입니다 이 수들은 소수+소수로 나타낼 수 없기 때문입니다
우선 두 수의 합이 11인 경우 11=2+9=3+8=4+7=5+6이고 이경우 곱은 각각 18,24,28,30이 나옵니다
만약 두 수의 곱이 18이었다면
A는 18=2X9=3X6 이고 3+6=9는 불가능하므로 2X9임을 알 수 있습니다
또한 24의 경우도 3X8의 경우만 두 수의 합으로 가능하므로 3X8임을 알 수 있습니다
그러나 이 경우 B가 A가 받은 수를 유추할 수가 없습니다 11,24두 수가 가능하기 때문이죠
따라서 두 수의 합은 11이 아닙니다
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쓰다가 2+소수가 아닌 100이하의 마지막수 97까지 다 따질 생각을 하니 짜증나서 답만 쓸께요...
이거 처음 풀때도 따지다가 며칠이나 걸린문제라......
답은 4,13입니다
뭐.. 문제푼지 이틀만에 17에서 4,13을 구하긴 했지만 혹시나 더 있을까봐 다 따져 봤거든요...