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2008-02-01 20:45:37
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제대로 된 답변입니다
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글쓴이 분이 올려주신 문제는 극한의 개념을 이용한 증명인데요 이런 기하학적 극한은 여러 오류가 포함되어있을수 있습니다
그리고 사실 이 명제는 1=2이다가 아니라 "모든수는 서로 성립한다"에 대한 증명이 됩니다
비슷한 예로 세 자연수 a,b,c 를 두면
a-b=c
양변에 a-b 를 곱하면
a^2+b^2-2ab=ac+bc (a^2=a의 제곱)
정리하면
a^2-ab-ac=ab-b^2-bc
a-b-c로 약분하면
a=b
얼핏보면 성립하는 위와같은 명제도 가만히보면 알수 있듯이 a-b-c=0 이므로
양변을 a-b-c 로 나눌수 없습니다
위의 그림도 얼핏보면 맞는듯 하지만 그런식으로 극한값을 취한다고 해서 1=2가 성립하는것은 아닙니다
왜냐하면 위의 풀이의 극한은 어떤 수에 계속 가까워 지는 무한수열이 아니라 처음부터 끝까지 같은값을 지니고있는 수열이기 때문입니다
그리고 그렇게 무한히 나누더라도 무한히 확대해서 볼수있는 현미경이 있다면 결국 계단 모양이 보이게 되죠
이 외에 여러가지 이유로 위의 증명은 오류 입니다
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쓰다보니 말이 이상해 졌네요 ;;;;;;;;;;;;;
저런거 몇개 알아두면 얘들 골려먹을때 쓰기좋아요
실제로 대학,특목고, 면접문제에 나오기도 하고요