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2012-01-04 23:19:06
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주어진 식이 인수분해가 된다고 했으니 대충 아래와 같이 둡니다.
(m+a)(m²+bm+c)=0
문제의 상수항은 -6√3이니까 a나 c 중 하나는 √3을 포함하겠죠?
그런데 문제의 m항의 계수는 유리수이므로, 만약 a에 √3이 포함된다고 보면 b에도 역시 √3이 포함되어야 유리수가 될 테고, c에 √3이 포함된다고 보면 (m+a)의 m항의 계수에 √3이 포함되어야 합니다.
근데 (m+a)의 m항의 계수는 이미 1이라 되어 있으므로 √3이 포함되는 수는 당연히 a겠죠.
그리고 문제의 상수항은 음수이니 a나 c 중 하나는 양수고 다른 하나는 음수가 되겠죠?
이 역시 따져 보면 c가 음수가 되면 m²항을 0으로 만들 수가 없기 때문에 a가 음수, c가 양수가 됨을 알 수 있습니다.
이렇게 a는 대충 -√3, -2√3, -3√3, ... 또는 -(√3)/2, -(√3)/3, ... 과 같은 수일 것이라 유추할 수 있습니다.
그러면 일단 제일 간단한 -√3을 대입해 봅시다.
어? 이러니까 b랑 c 값도 딱 맞춰서 잘 나오네요?
그러므로 답은 (m-√3)(m²+√3m+6)입니다. 끝