
저의 풀이를 올립니다.
그림에서 각FBC와 각FED는 엇각으로같고 각CBG'와 각GED 는 둘다30도로 같아서
각FBG'와 각GEF 는 같고 선분BG'와선분EG도갈이가같으며 점F는 선분BE의 중점이기에
삼각형BFG'와삼각형FGE는 합동이되고 그러면 GFG'는 일직선이됩니다..
그리고 각GCG'는 60도이고 선분CG와 CG'는 길이가같으므로 삼각형CGG'는 정삼각형이며
점F는 변GG'의 중점이기때문에 구하려는 각FCG의 크기는 60도의 절반인 30도가됨을 알수있습니다.