12995
2016-08-17 23:37:52
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자야하니
답이나 쓰고
자렵니다.
B를 이등분한 각을 X라고 하면
GF는 BC와 평행이므로
각GFD는 X입니다.
그런데 삼각형 ABC는 삼각형 FAG와 닮음이므로
각 FAG는 2X이고
각 AFD는 90-X이므로
나머지 한 각인 ADF도 90-X로
이등변 삼각형 입니다.
그러면 AF=AD이죠.
이때 F를 지나고 AC와 평행인 직선을 그리고
이 직선과
AB가 만나는 점을 P
BC가 만나는 점을 Q
라고 합니다.
선분 FP와 FE는
삼각형 FPB와 FEB의 합동으로
길이가 같고
각 BAE와 각 BCA가 같은데
각BCA와 각PQB가 동위각으로 같아서
삼각형 FPA와 FEQ는 합동입니다.
그래서 AF=FQ입니다.
그런데 FQ=GC이므로
AD=AF=FQ=GC가 성립합니다.