9498
2015-11-26 23:29:46
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저의 부족한 돌머리를 굴려봅니다.
자리수 별로 쪼개면
0 없는 숫자중
1자리 숫자는 1~9 9개
2자리 숫자는 11~99까지 9^개
3자리 숫자는 111~999까지 9^3개
n자리 숫자는 자리수 마다 1~9까지 숫자가 들어가므로 총 9^n개가 됩니다.
그럼 각각 n자리 숫자의 역수 합은
가장 앞숫자의 역수x n자리 숫자 개수 보다는 작습니다.
그럼
1자리 역수합은 9 x 1/1 보다 작고
2자리 역수합은 9^ x 1/11 보다 작고
3자리 역수합은 9^3 x 1/111 보다 작고
계속 나갑니다.
그럼 분자는 9^n 인데 분모는 (10^n-1)/10-1
즉
n자리의 역수합은 9^(n+1)/(10^n-1) 보다 작습니다.
그럼 모든 자리수의 역수의 합은 이들은 모두 더한 값보다 작다는 결론인데
이 합들은 제 능력 밖이네요...
이게 수렴한다면 결국 역수 합도 수렴한다는 건데
이게 수렴하는지도 잘 모르겠네요...
이렇게 푸는게 아닌가...