2786
2019-02-04 18:07:19
1
수학하는 사람으로서, 한때 과게에 천 개 가까이 답글 달던 사람으로서 첫 짤에 주석을 달아봅니다.
1. 피타고라스의 정리는 표면적으로는 직각삼각형의 변의 길이가 만족하는 수식이지만, 세상의 이치를 수학 식으로 이해하고 표현하고자 하는, 피타고라스 학파 사상을 상징합니다. 바야흐로 수리철학의 시초인 것이지요.
2. 로그는 지수함수의 역함수로 정의되는데, 수식에서 드러나듯이 곱연산으로(비선형으로) 정의된 수식을 선형으로 바꿔주는 놀랍고도 단순한 변환입니다.
3. 미분은 함수에 작용하여, 그 함수의 미소 변화율을 표기하는 연산자입니다. Dynamical System (동역학계)은 서로 상호작용하면서 시간에 따라 변화하는 변수들의 집합으로 정의되는데, 이 세상은 하나의 커다란 동역학계 입니다. 미분의 도입으로 인해 세상을 해석할 수 있는 새로운 학문의 틀이 정립되었습니다.
4. 뉴턴의 고전물리학을 상징하는 수식입니다. 고전물리학은 거시세계에서 물체의 운동을 완벽하게 설명할 수 있었고, 결정론적 세계관 등 철학에도 큰 영향을 미쳤습니다.
5. 허수의 도입과 복소함수는 수의 체계에 대한 고민을 태동했습니다. 이 영향은 19세기 비유클리드 기하학, 20세기 힐베르트의 공리계에 영향을 미쳤다고 볼 수 있습니다.
6. 오일러의 다면체 정리는 정말 단순한 수식이고 그 자체로는 장난같아보이지만, 위상수학이라는 새로운 학문을 낳았습니다. 그리고 위상수학은 수학의 추상화와 체계화를 달성하는 가장 중요한 열쇠 중 하나였습니다.
7. 정규분포는 확률분포에서 가장 중요한 분포일 것입니다. 많은 확률 문제는 정규분포를 제외하면 극히 제한적인 해석이나 근사만이 가능하기 때문에, 확률분포에 대한 많은 정리들은 정규분포에 기대고 있습니다. 또한, 중심극한 정리에 의해 어떠한 독립적인 확률변수라도 평균을 계산하면 정규분포로 수렴함을 보일 수도 있습니다.
8. 파동방정식은 진동운동을 정의하는 편미분방정식입니다. 세상의 많은 물리적인 현상과 공학적 결과물은 주기적인 운동과 연관되어 있습니다. 서로다른 수많은 진동이 이 아름답고도 단순한 수식으로 정리된다는 점은 놀랍지요. 또한, 뒤에 등장하는 10, 11, 14번과 등장하지 않은 열 방정식처럼 편미분방정식으로 정의되는 수 많은 물리법칙 중 첫 번째로 발견된 공식입니다.
9. 푸리에 변환은 함수를 받아 새로운 함수로 바꾸어주는 변환입니다. 2번에 등장한 로그가 비선형식을 선형식으로 바꾸어 해석을 가능하게 했다면, 푸리에 변환을 통하면 미분 연산자가 단순히 변수와의 곱으로 바뀌게 되어, 위 8번과 같은 편미분방정식의 해석이 가능하게 합니다. 새로운 함수가 정의되는 푸리에 공간은 또한 14번의 파동방정식이 정의되는 공간이기도 하여, 현대물리학이 태동한 수학적인 기반이라고 볼 수도 있습니다. 또 푸리에 급수와 연관되어 공학의 신호처리에도 지대한 영향을 끼친 수식입니다.
10. 유체역학의 근간이 되는 방정식입니다. 또한, 그 중요성에도 불구하고 아직까지 완전히 풀리지 않은 비선형 편미분 방정식입니다. 유체역학이라는 학문 분야를 한 줄로 정의하고 있다고 볼 수 있으며, 이는 현대의 비행기, 기상예보를 가능케한 수식입니다.
11. 맥스웰 방정식은 전기장과 자기장을 지배하는 4개의 법칙으로 구성되어있습니다. 4개의 수식은 각기 다른 사람들이 다른 시기에 밝혀낸 것이지만, 맥스웰은 이 4가지 방정식이 실은 전자기력이라는 하나의 물리 법칙을 구성하고 있음을 보였고, 빛이 전자기파라는 사실을 밝혀냅니다. 이론 그 자체로는 전파와 관련이 있겠으나, 사실 맥스웰 방정식의 발견은 현대 이론물리학의 시작을 상징합니다.
12. 볼츠만의 열역학 제 2법칙은 에너지의 흐름과 그 한계를 규정하는 원리이며, 또한 에너지를 확보하고 변환하여 일을 하게 하는 기관을 상징한다고 봅니다. 이전의 인간이 만든 도구가 결국은 인간이 할 일을 조금 더 편하게 하는 정도였다면, 열기관은 연료로부터 에너지를 얻어 이전까지는 상상할 수 없던 일들을 가능하게 하였습니다.
13. E=mc^2 은 에너지와 질량의 등가성을 설명합니다. 또한 아인슈타인의 상대론 전체를 상징하기도 합니다. 상대론은 물리학자가 세상을 이해하는 방식을 완전히 바꾸어놓았고, 비로소 현대 이론물리학의 시초와 우주의 근간에 대하여 고민할 수 있는 체계를 제공하였습니다. 학문적 성과와 별개로, 위 방정식은 인류 역사상 가장 풍족한 에너지원을 제공하였고, 또 인류 역사상 가장 강력한, 세계의 파멸을 가능케 하는 무기를 만드는 데 사용되었습니다. 그리고 이 무기는 세계를 이전과 완전히 다른 모습으로 바꾸어 놓았지요.
14. 슈뢰딩거의 파동방정식은 양자역학의 기본 원리입니다. 물질의 파동성과 빛의 입자성을 동시에 설명하기도 합니다. 상대론과 함께, 현대 이론물리학의 근간을 이루는 방정식입니다.
15. 샤넌의 석사논문(...)에 등장한 엔트로피는 정보 (혹은 "놀라움")의 가치를 숫자로 표현하는 놀라운 공식입니다. 정보는 물론 언제나 가치가 있었지만, 샤넌 엔트로피는 그 정보를 수학의 세계로 끌어들어왔습니다. 예를들어, 99% 앞면, 1% 뒷면인 동전던지기의 결과는, 반반인 동전던지기의 결과보다 가치가 없다는 식입니다. 왜냐구요? 누가 전자를 궁금해 할까요. 몰라도 앞이라고 치면 별 문제 없을텐데요. 이 엔트로피, 그리고 거기에서 출발한 정보이론은 현대 모든 통신, 그리고 디지털 문서를 가능케한 토대로써 세상을 바꾸어놓았습니다.
16. 카오스 이론은 아주 특이한 성질을 갖는 동역학계에 대한 이론입니다. 흔히 "나비효과' 로 알려진, 초기조건의 아주 작은 차이가 겉잡을 수 없이 복잡한 차이로 발달하는 것이지요. 3번에서 이 세상은 하나의 동역학계라고 하였는데, 실은 이 세상은 카오스 계 입니다. 많은 자연현상은 카오스 이론 덕분에 시뮬레이션할 수 있게 되었으며, 또한 카오스 이론 때문에 완벽히 시뮬레이션할 수 없습니다.
17. 블랙-스콜스 이론은 경제학에서 옵션 (미리 정해진 가격에 물건을 구매할 수 있는 권리)의 가치를 결정하는 공식입니다. 수리경제학을 상징하여 리스트에 들어갔다고 생각됩니다. 수학적 모델을 기반으로 한 경제학은 가치와 투자의 관점을 노하우로 일컬어지는 미지의 영역에서 예측 가능하고 조정 가능한 이론으로 옮겼고, 경제 체계를 완전히 바꾸어 놓았습니다.
음, 역시 내 논문 빼고 다른 모든 공부는 재미있습니다. 현대물리에 관련한 부분은 잘 몰라서 주석이 조금 부정확한 것이 슬프군요 ㅠㅠ 제 전문분야는 15번과 17번 쪽이라.. 그러니까 피직이님이 닉값해서 보충해주시죠.