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2014-01-11 17:12:35
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a^3-b^3=(a-b)^3+3ab(a-b)=(a-b)(a^2+ab+b^2) 이므로 x^3-1/x^3 = (x-1/x)(x^2 +1 + 1/x^2)
(x=0이 아니므로 x로 식을 나눠줘도 아무 문제 없음.)
x^2-x-1=0을 변형시키면
x^2=x+1
x^2-x-1=0의 양변을 x^2으로 나눠주면 1-1/x-1/x^2=0 이므로 1/x^2=1-1/x
x^2-x-1=0의 양변을 x로 나눠주면 x-1-1/x=0 , x-1/x=1
이걸 전부 맨 위의 식에 때려넣으면 답 나와요.