
이 문제의 두 그래프는 y=x-1에 대하여 대칭입니다.
그리고 A B는 그에 수직으로 서로 대응점입니다.
그 중점인 (3,2)를 M이라고 해보면
직감은 이미
까이꺼 대충
P가 M이면 최소 아님?
이라고 외칩니다만
증명을 하자면
P가 M이 아니라고 할 때
PK의 길이는 MK'와 비교하면
K'와 K간의 Y좌표 차이와
P와 M간의 Y좌표 차이(1칸) 만큼 나고
PH의 길이는 MH'와 비교하면
H'와 H간의 X좌표 차이와
P와 M간의 X좌표 차이(1칸) 만큼 납니다.
결국 전체 길이는
K'와 K간의 Y좌표 차이와
H'와 H간의 X좌표 차이를 감안해야하는데
P가 어느쪽으로 가든
늘어나는 쪽이
줄어드는 쪽보다 커서
(기울기 변화를 생각하면)
M일 때 최소입니다.