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2015-10-19 19:45:54
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슈뢰딩거 방정식은 간단하게 나타내면 Hψ=Eψ 인데 이때 H는 해밀토니안이라고 부르고 에너지를 고유값으로 가지는 연산자 입니다.
좀 쉽게 설명하면 ψ는 관찰하고자 하는 입자의 파동함수 즉, 입자 그 자체 이고 H는 에너지 측정기, E는 측정기로 부터 측정된 에너지값으로 비유해서
ψ에 H를 갖다 대었더니 E가 검출되었다 라고 보시면 됩니다.
일반적으로 1차원상의 어떤 입자의 파동방정식을 구하고자 할때 슈뢰딩거 방정식을 쓰면 간단하게 풀리므로 자주 쓰게 되는데요
구글에 검색해보시면 아시겠지만 1차원 슈뢰딩거 방정식은 2차 미분방정식으로 표현됩니다.
2차 미분방정식에 대한 해가 ψ = A cos (kx - wt) + B sin(kx - wt) 꼴이기 때문에 ( exp 함수로 표현하기도 합니다)
1차원상의 어떤 입자의 파동함수는 위와 같은 형태로 나오게 됩니다.
또한 슈뢰딩거 방정식은 시간에 종속적이냐 ( 시간 t에 대한 함수) 시간에 상관없냐 ( 그냥 x,y,z에 대한 함수) 로 나뉘게 되는데
이번에도 구글 검색하시면 아시겠지만 Hψ=Eψ에서 E가 상수냐 아니냐에 따라 시간과 관계가 있냐 없냐로 갈립니다.
즉, 문제에서 어떤 파동함수 ψ가 시간에 종속적인 슈뢰딩거 방정식을 만족하냐고 물어본다면
시간에 종속적인 슈뢰딩거 방정식에 넣어서 항등식이 됨을 보이면 됩니다.