19690
2021-06-03 21:36:56
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페르마 마지막 정리를 안써도
2의 제곱근 무리수 증명하고 똑같이 해도 되지 않나요..?
2의 세제곱근이 유리수라고 가정하면,
2 = (p/q)³
p, q는 서로소인 자연수
2q³=p³
따라서 p³는 2의 배수이고, p도 2의 배수
p=2p'라고 하면
q³ = p³/2 = 4p'³
따라서 q³는 4의 배수이고, q도 4의 배수
p,q는 서로소인 자연수라는 가정에 반하므로
2의 세제곱근은 유리수가 아님.
따라서 2의 세제곱근은 무리수