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아 그리고 위에서 2,3,4,5는 polynomial 이 아닌 경우에도 적용 가능해요 ㅋㅋ

49 2012-02-05 10:51:21 0

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아주 간단하게 미분의 법칙을 설명하자면..
일단 '미분가능한' 함수를 정의해야되는데요.. 왠만큼 이상한 함수 아니고서야 거진 다 '미분가능한' 함수니까 그냥 넘어가도록 할께요
궁금하시다면 위키나 구글링을 추천!!

일단 polynomial의 경우
1. x^n 을 미분하면 무조건 n*x^(n-1) 이 됩니다.
2. f(x)+g(x) 를 미분하면 f'(x) + g'(x) 입니다.
3. f(x)*g(x) 를 미분하면 f'(x)*g(x) + f(x)*g'(x)
4. f(x)/g(x) 를 미분하면 { f'(x)*g(x) - f(x)*g'(x) } / g(x)^2
5. f(g(x)) 를 미분하면 f'(g(x))*g'(x)

몇개 빠졌을수도 있는데요.. 일단 기억나는건 여기까지..

음... 그리고
polynomial 이 아닌 함수들은

sin(x) 를 미분하면 cos(x)
cos(x) 를 미분하면 -sin(x)
ln(x) 를 미분하면 1/x
e^x 를 미분하면 e^x

등등이 있겟네요

외우셔야되요
부담갖지 말고 그냥 하다보면 외워짐ㅎㅎ

48 2012-02-05 09:19:34 0

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밑에 해석을 보시면 L'Hospital's rule 이라고 써있죠...
아주 유명한 로피탈의 법칙 입니다.

lim( f(x) / g(x) ) = lim( f'(x) / g'(x) )

라고 간단히 정리가 되고요

의미는 어떤 두 함수가 서로 나뉘어 있는 식의 극한 값은
그 두 함수의 미분값이 서로 나위어 있는 식의 극한 값과 같다..
라는 것이에요

그래서 여기 dx의 의미는 미분 한 겁니다..
d(4x+3)
------- <--- 이건 4x+3을 x로 미분한거를 뜻해요
dx

밑에 있는 것도 마찬가지구요 ㅎㅎ

47 2012-02-05 03:24:16 0

Organic Chemistry 7th 필요한 사람? [새창]

저자가 누군지 써놓는게 좋을듯..
무슨책인지 잘 모르겠어요 ㅠ

46 2012-02-04 21:11:57 1

세근을 갖게한다니!? [새창]

log2(x^2+2) 라는거를 X라고 치환하면
X^2 - 4 X + a = 0
X에 대한 2차 방정식이 됩니다.

근데 X 의 값에 따라서 실수 x의 개수가 달라지지요.

예를 들어 log2(x^2+2) 가 4라면
x^2 + 2 = 2^4 = 16 이니까
x는 sqrt(14). -sqrt(14) 를 가질 것이고

log2(x^2+2) 가 0이라면
x^2 + 2 = 1
x는 실근을 가지지 않고 두 허근을 가지게 되겠지요..

그렇다면 X가 무슨 값을 가질때 x의 개수가 정해지나 보면
log2(x^2+2) = 1 일때
x^2 = 0 이므로 x의 개수는 1개가 되지요

다시 말해서 X 가 1보다 크면 x는 두 실근, X가 1이면 x는 중근, X가 1보다 작으면 x는 두 허근을 가진다고 보면 되겟네요


자 다시 처음으로 돌아가서
X^2 - 4X + a = 0
인데 서로 다른 세 실근이 나와야 하니까
X가 될 수 있는 값은 1과 1보다 큰 어떤 수(t 라고 해봅시다.)가 되겟지요

그렇다면
(X-1)(X-t) = X^2 - 4X + a = 0
1+t = 4, t = 3 , a = t 여서 a는 3이 되겠네요


실제로 x가 세 실근이 나오는지 확인해보자면
X = 1일때 위에서 보앗듯이 x = 0 이 되고
X = 3일때 log2(x^2+2) = 3, x^2 + 2 = 8, x^2 = 6, x = sqrt(6), -sqrt(6)

이 나와서 서로 다른 세 실근이 나옵니다.

끝..

45 2012-02-02 05:06:19 0

기초적인 단위환산 질문좀 드립니다. [새창]

일단 가장 기초적인 길이의 단위는 m (미터) 이구요

앞에 붙이는 영어들은 1 m 와의 상관관계를 지닌 것이라고 보면 되겟습니다.

mm 에서 앞에 붙은 m 은 1/1000 을 뜻하기 때문에 1 mm = 1 / 1000 m 가 되구요
cm 에서 앞에 붙은 c 는 1/100니까 1 cm = 1/100 m
km 에서 앞에 붙은 k 는 1000, 그러므로 1 km = 1000 m
μm 에서 앞에 붙은 μ는 1/1000000 니까 1 μm = 1/1000000 m

등등 입니다.

좀더 알고 싶으시면 제가 아는 한에 적어드리자면
f ( femto, 펨토, 10^-15, 펨토초 레이저 등이 있지요)
p (pico, 피코, 10^-12, 피코는 어디에 쓰이는지 잘은 모르겠네요.)
n (nano, 나노, 10^-9, 나노미터, 나노그램 등등. 나노테크놀로지의 나노가 바로 이겁니다.)
μ (micro, 마이크로, 10^-6, 마이크로는 많이 들어보셨겟지요)
m (milli, 밀리, 10^-3, 밀리미터, 밀리그램 등등)
c (centi, 센티, 10^-2, 센티미터)
d (deci, 데시, 10^-1, 데시리터 말고는 쓰인 곳을 본적이 없네요)
1
D (deka, 데카, 10, 거의 쓰이지 않습니다.)
h (hecto, 헥토, 100, 헥토파스칼, 헥타르 (hecto+are = hectare))
k (kilo, 킬로, 1000, 킬로미터, 킬로그램, 킬로바이트 등등)
M (mega, 메가, 10^6, 메가바이트, 메가톤)
G (giga, 기가, 10^9, 기가바이트)
T (tera, 테라, 10^12 테라바이트)

44 2012-02-02 04:54:41 0

지구 외부에서 무거운 물질을 가져오게 되면... [새창]

자전속도도 바뀔수 있겠네요 ㅎㅎ
근데 달 전체를 가져다 놓아도 지구 전체 질량의 약 1% 밖에 변하지 않겠네요..

지구 질량 = 5.97 * 10^24 kg
달 질량 = 7.34 * 10^22 kg
달 질량 / 지구 질량 = 1.23%...

43 2012-02-02 04:51:03 0

액체산소랑 액체수소 섞으면 [새창]

ㅋㅋㅋ둘이 반응시키면 폭탄됩니다ㅋㅋ
산소랑 반응시킨다 = 연소 시킨다 = 태운다
니까 수소를 태우면... 폭발이 일어나겠지요 ㅋ뻥!!

42 2012-01-20 00:45:24 0

멀리있는 물체를 카메라로 선명하게 찍는 신기한 방법 [새창]

되긴 되는데 초점이 잘 안맞아요..
그러니까 중앙에는 초점이 잘 맞지만 밖으로 갈수록 초점이 안맞게 됩니다..
이미지가 있는데 올리는 방법을 모르니 ㅠㅠ
이미지 첨부 했는데 안올라가네요;;왜이러지;

41 2012-01-20 00:41:49 0

만일우주의 질량을 잴수있다면 [새창]

E = mc^2

40 2012-01-11 19:29:27 0

종게의 어떤 발광 - 지질학적근거 [새창]

그리고 이전글부터 맨 처음 문장...

"제발 창조이든 진화이든 편견을 가지지 마시고 사실 그대로를 봐주시기 바랍니다."

라고 써놓으셨는데..
창조설과 진화론이 대등하게 비교를 받고 있는다는 것 자체가 우습네요..

그리고 '편견' 이라함은 공정하지 못하고 한쪽으로 치우친 생각 을 의미합니다.

수많은 연구로서 밝혀낸 근거들로 점철된 하나의 이론과
단지 믿음과 다른 소설들을 짬뽕해놓은 3류 소설을 바탕으로 한 일개 가설 사이에서

'사실 그대로를 봤을때' 도대체 어떻게 하면 글쓴이분이 말씀하시는 '편견' 이란게 생길수 있나 궁금하네요..

마지막 문장마저 물타기를 하고 계시는 글쓴이는 도대체 어떤 편견을 가지고 계시길래 과학게시판에 이런 글을 쓰고 계신지가 궁금하네요..

39 2012-01-11 19:19:48 0

종게의 어떤 발광 - 지질학적근거 [새창]

글쓴이에게 묻습니다.

지금까지 전 지구에 살았던 모든 생물들이 화석이 될 확률은 몇이나 될까요..
현재 살고 있는 70억 인구가 지금 죽어서 모두 뼈를 온전하게 남긴다고 해도 화석으로 몇이나 남을 거 같습니까?

38 2012-01-11 19:15:50 0

종게의 어떤 발광 - 생물학적근거 [새창]

애초에 왜 오직 random 하게만 여러 분자들의 합성이 일어났다고 생각하는지..
물론 이런 가설이라면 확률적으로 봤을 때 이 일이 일어날 가능성은 없다고 보는게 맞다고 봅니다.
(글에 쓰여진 확률이 맞다고 봤을때요..)

만약 과학자들이라면 이런 상황에서는 '다른 가설' 을 찾겠지요
한 쪽이 안되니까 우린 안되는 갑다... 하고 포기해버리면... 그건 진정한 '과학' 을 하는 사람이 아니라고 봅니다.

37 2011-12-31 03:45:30 0

신이 인간을 창조했다는 증거로 보호색 운운하는 병신을 [새창]

보호색이라는 거 자체가 사실 상당히 급진적인 진화의 증거를 보여주는 것임을 알려주면 될라나요?

자세한 것은 잘 기억은 안나지만 실제로 19c와 20c초반에 급진적으로 공업화가 진행되면서
탄소가 포함되어 있는 연료가 많이 소비되면서 주변의 수목이 그을렸던 적이 있었지요..
이 때에 어떤 종의 나방 중 몇몇 개체가 갑자기 돌연변이를 일으켜 회색을 띄게 되었고
이는 주변에 그을린 수목과 비슷한 색깔을 띄게 되어 자연적으로 '보호색'을 가지게 되었지요..
그래서 기존의 나방은 천적인 참새나 다른 새들에게 모두 잡아먹히고
우연히 회색으로 변한 나방들만 살아남았다는 그런 일이 있었습니다..
아마 어렴풋한 기억으로는 런던이나 영국 주변에서 일어났던 일 같은데.. 아마 구글링 좀 해보시면 알수 있을 것이에요 ㅎㅎ

그리고 인간의 피부색에는 여러가지가 있지요.. 그것에 대해서 다시 생각해 보고 말해보라고 해보세요ㅎㅎ

36 2011-12-22 16:36:23 0

[새창]

근데 이런 글을 왜 과게에 싸지르고 다니는지 궁금함