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2013-11-06 13:49:51
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실수는 연속되있다고 했는데 우리가 수를 표현할때는 0부터 1 , 2 , 3 ... 9까지라는 숫자를 이용해서 표현하잖아요
>>맞습니다. '10진법을 사용하기로 했으니까' 모든 수를 0과 9개의 자연수를 이용해서 표현하기로 한 거죠.
그런데 1과 2는 그 자체로는 바로옆에 존재한다고 할수있고 그건 칸을 나눈거죠
>>아니죠. 그건 정수 자연수 체계에서나 그렇죠. 실수에서는 그 자체로 바로 옆에 존재한다고 할 수 없어요. 자연수 얘기하는 건지 실수 얘기하는 건지 명확히 하시고, 수체계를 건너갈 때는 건너간다고 말씀하신 다음에 건너가도록 하셔야 해요.
그런데 정수에서는 문제가 없엇는데 연속된 체계인 실수로 들어가면 그렇게 칸을 나눈숫자를 쓸수가 없다는거죠
>>그렇습니다. 실수가 연속된 체계이니까요.
왜냐면 1과 2사이에 무언가가 존재하는데 그걸 0.1과 0.2 ... 0.9로 표현해버린다고 해도 결국 그것도 칸을 나눈거고
>>"소수 한자리로 표현이 가능한 0.1~0.9 라는 9개의 숫자"에 한해서 칸을 나눌 수 있는 거죠. 1과 2 사이에 존재하는 수 중에 극히 일부만 말입니다.
그 숫자가 정한 칸보다 작은, 칸과 칸사이의 연속된 공간을 표현하려고 할때는 문제가 생기지않을까요
>>네 그러니까 실수는 연속된 체계이고 하나하나 분리된 수들을 아무리 나열해도 그 연속된 공간을 다 채울 수 없다니까요. 문제가 생깁니다. 불가능합니다. 됐죠?