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2016-05-06 06:34:53
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1 (a)
Free body diagram 을 그립시다. 조금 더 쉽게 가져가려면, 좌우 대칭이므로 x = 2Lsinθ 가 됨을 먼저 언급한 뒤, 힘에 대한 부분은 한 쪽만 고려해도 됩니다.
줄의 장력의 수직방향 성분이 중력을 상쇄할테니 장력의 수평방향 성분은 mg tanθ
전기력에 의해 작용하는 kq^2/x^2,
상세한 유도와 최종 결과값 계산은 알아서 하시길!
1-(b)
과도하게 쉬운 문제인데... 구하고자 하는 위치를 x 라고 하시고
-2 위치에 있는 -e 전하에 의해 생기는 전기장과
+2 위치에 있는 +2e 전하에 의해 생기는 전기장을 더해서 0이 된다 라고 식 세우고 풀면 됩니다.
부호와 덧셈뺼셈만 조심하면 너무 쉬운 문제. 안풀어드림.
1-(c)
무한히 긴 도선이므로 전기장의 방향이 xxx 하게 된다는 언급을 반드시 하고 문제를 풀기 시작해야 합니다.
길이 L, 반지름 r 인 원기둥을 꼬치 꿰듯이 도선에 끼운다고 생각하시고, 일단은 밑면 윗면 무시하고 풀어보시면
내부 전하량이 L람다, 전기장이 일정하므로 면적x전기장 세기가 적분값이 되는데 2파이rL 이 됩니다.
L을 무한대로 늘려버리면 밑면 윗면이 무시할 수 있고 E를 구할 때 L이 지워지므로 풀 수 있지요.
논리적인 부분은 알아서 채우세요..
2 (a)
여러가지 방법이 있는데, 각도를 이용하는 방법과 r 값을 이용한 방법이 있습니다.
r을 이용한 방법은, 전하에서 면에 내린 수선의 발을 중심으로, 반지름 r, 두께 dr 인 고리 (빛의 고리를 너에게 주고 싶은...아 여기 과게지)
를 그리고, 이 고리에 유도되는 전하량과, 그 전하에 작용하는 힘을 먼저 계산합니다. 이때 유의점은 힘을 계산할 때 수평성분은 고리니까 상쇄되고 수직성분만 남는다는 점입니다. 유도되는 전하량을 계산할 때에는 해당이 없습니다.
고리의 힘을 구했으면 r을 0 부터 무한대까지 적분해주면 됩니다. 적분표에도 나오는 꼴일거고 직접 하실 때는 아마 삼각함수로 변수를 바꿔줘야 할겁니다
어차피 적분할 때 각도를 가져올거 처음부터 각도를 써도 되는데, 개인적으로는 이쪽이 더 실수할 소지가 높은 것 같아서 추천하지 않습니다.
2 (b)
키르히호프 문제입니다.
각각을 i1, i2, i3 라 하시고, 방향은 일단 대충 정해주시고 나중에 음수 나오면 뒤집어서 표기하면 됩니다.
정하신 방향에 따라서 분기점에서 i1 = i2 + i3 따위의 식이 하나 나올거고
보이는 고리 2개에서 전압강하 계산해주시면
미지수 3개, 식 3개짜리 선형 1차 연립방정식입니다. 풀면 끝.