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2016-03-13 16:59:45
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질문이 너무 광역입니다. 질문을 하실 때에는 문제를 조금 좁혀주실 필요가 있어요.
가장 중요한 것은, 어디까지 시도했고 어디까지 이해했나를 적어주시면 좋겠어요.
정말 하나도 모르시겠다면.. 혹시 학교에서 Office hour 나 조교와 약속을 잡을 수 있으면 들고가서 물어보시는게 어떨까용 ㅋㅋ
개념을 살짝 잡아드릴게요.
[미분방정식] 이란 도함수가 포함된 방정식을 말합니다.
이중 [상미분방정식] 은 독립변수가 오직 하나인 경우로, 변수가 여러개이고 편미분이 들어가는 경우 편미분방정식이라 합니다.
f(x) 의 도함수는 f'(x), y=f(x) 로 정의할 경우 y' 혹은 dy/dx 따위로 쓰지요.
+ n차 혹은 n계 미분방정식은 n계 도함수가 포함된 방정식을 말합니다.
일반적으로, 1차 상미분방정식은 f (x, y, y') = 0 으로 나타냅니다. x와 y, 그리고 y' 이 어떤 모양이든지 간에 상관없는 경우입니다.
[방정식을 푼다] 는 것은 y = y(x), y를 x 의 함수로 정의하는 것을 말합니다.
다시 이 안에서 위 함수 f 의 특징에 따라 서로 다른 풀이방법을 적용할 수 있기 때문에 풀이방법에 따라 분류를 하곤 합니다.
f 가 선형결합일 경우, 선형 1차 상미분방정식 이 됩니다.
선형이 아니더라도, g(y)y' = h(x) 의 꼴로 y와 x를 좌우변에 갈라놓을 수 있는 경우를 변수분리가 가능한 1차 상미분방정식이라고 합니다.
이외에도 해밀토니안, 베르누이, 완전미분방정식 등등 여러가지로 미분방정식의 특징을 이야기할 수가 있습니다. 나중에 배우게 되실 거에요.
관심사는 변수분리가 가능한 경우였으니, 이 경우 f(x,y,y') ⇒ g(y)y' = h(x) 를 살펴보면
양변을 dx 로 적분하면 ∫ g(y) dy = ∫ h(x) dx + C
가 되어 미분방정식을 풀 수 있습니다.
그러나 x와 y, y' 이 복잡하게 얽혀있어서 변수 분리가 불가능한 경우도 있고, 혹은 다른 변수(보통 u로 많이 씁니다)를 정의해서 변수분리가 가능한 형태로 만들기도 합니다.