439
2016-01-29 10:44:48
0
그냥 언뜻 생각나는 대표적인 경우는 힘의 평형식에 관한 종류들이 가장 흔하게 볼 수 있지 않을까 싶습니다.
모든 구조물은 힘의 평형을 이루고 있고, 서로간의 상호작용이라든지, 구조가 견딜 수 있는 최대 한계치라든지 그런 것들은 각종 물리량의 1차식, 2차식 등으로 단순화할 수 있는 경우가 많습니다.
예를들어 길이 l, 스프링 상수 k인 질량이 없는 스프링에 m의 질량을 가진 무게추를 매달고 선속도 v가 되도록 빙글빙글 돌린다면,
k*(r-l) = v^2 / r => r^2 - l r - v^2/k = 0 이러한 이차방정식의 해 (중 양수) 를 취하게 될 겁니다.
전자기력이라든지, 구조물의 쳐짐, 비틀림 등이 고려되면 더 높은 차수의 방정식도 만날 수 있겠지만, 여하튼간에 방정식을 풀어야 하는 물리적 상황 중 대표적인 경우는 힘의 평형이 되겠습니다.
조금 어려울 수도 있는 부연설명:
아마 글쓴이께서 예를 쉽게 떠올릴 수 없었던 것은, 시간을 배제해야하기 떄문일 겁니다. 현실에서 고정된 구조물이 아닌 대부분의 문제는 시간에 따라 변수들이 상호작용을 합니다. 이를 수식화하면 보통 미분방정식의 꼴로 나타나고, 현대 공학의 대부분의 문제는 그래서 미분방정식이지요. 시간이 껴들어가게 되면 다항식이 설 자리가 잘 없습니다. 그러나 미분방정식은 다항함수 방정식에 비해 풀기가 매우 까다롭기 때문에, 문제 자체를, 혹은 문제를 풀기 위한 중요한 값을 다항함수 형태로 바꾸는 테크닉이 여럿 존재합니다. 이런 경우에도 다항함수 방정식의 풀이가 현실에 쓰이는 경우기는 합니다만... 굳이 전공자가 아니면 몰라도 되는 부분이겠네요 ㅋㅋㅋ