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2016-01-28 08:27:42
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1. 다변수 함수에 관한 비선형 Dynamics 문제는 아주 제한적인 경우에만 정확한 해를 얻을 수 있고, 많은 경우에는 수식으로 표현이 불가능합니다. 이러한 문제는 결국 컴퓨터 시뮬레이션(수치해석)을 통해서만 풀 수 있지요.
2. 미분방정식의 초기조건에 "충분히" 작은 변화를 줄 때 결과에도 충분히 작은 변화가 야기되어야 하는데, 카오스 이론에서 말하는 Chaotic behavior 가 발생하는 경우, 초기조건에 아무리 작은 변화를 줘도 결과값을 제한시킬 수 없게 되는 경우를 말합니다.
3. 왜 이게 문제가 되냐면, 초기조건의 변화라든지, 작은 오차나 측정의 노이즈 등등이 존재한다면 우린 그걸 0으로 만들 수는 없지만, 어느정도 크기인지는 대략 알고 있고, 우리가 가진 데이터의 정확도가 얼마나 된다면 계산 결과도 어느정도 범위 내로 들어온다고 믿고싶은데, 이게 안된다는 겁니다.
4. 실제로 이 문제는 근본적으로 해결될 수 없을지도 모릅니다. 수치해석을 하는 이상, 컴퓨터는 무리수나 무한소수를 완벽하게 계산할 수 없으므로 초기조건의 오차를 0으로 만들 수는 없거든요.
5. 물론 여러가지 제한조건을 준다면 이러한 결과의 오차를 충분히 쓸만한 수준으로 낮출 수 있습니다.