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2013-08-11 21:41:02
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이차함수네요.
최고차항의 계수가 음수군요.
그러면 위로 볼록한 모양을 가지게 되겠죠.
함수의 치역이라는게 y값의 범위자나요. 그럼 저 볼록한 부분의 끝부분을 구하고 그보다 작은 범위가 치역이 되겠죠.
구하는 방법은.... 미분을 알고계시다면 암산문제가 되겠지만 보아하니 아직 그정도까지 배우진 않으신거 같네요.
그럼 저 이차함수를 y-Q=A(x-P)^2 꼴로 만들어 주면 (P,Q)가 그 끝부분이 되겠죠.
혹시나 기억 안나실까봐 말씀 드리면 y=Ax^2이라는 함수는 (0,0)이 그 끝부분인데 이넘을 x축으로 P만큼, y축으로 Q만큼 평행이동시키면 위와 같은 식이 나와요.
실제 문제 풀이.
y=-3(x^2-2/3x+1/9-1/9)-4 ←완전제곱식을 만들기 위해 1/9을 더해주고 빼줬어요
y=-3(x-1/3)^2-11/3
y+11/3=-3(x-1/3)^2
(P,Q) = (1/3,-11/3)
근데 치역 구할때 저 점도 포함일테니 부등호가 ≤ 가 되어야 하지 않을까요.
두번째 문제도 똑같은 방법으로 풀면 됩니다.