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2013-03-15 16:51:12
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산술평균은 우리가 흔히 알고있는 평균내는 방법이에요. 전부다 더해서 전체 개수만큼으로 나눈거요.
기하평균은 기하학적인 평균이에요. 뭐라 설명이 애매하네요. 직사각형의 직각을 이루는 두 변의 기하평균은 대각선이고 직육면체에서도 대각선이고....
어쨋든 이넘 두넘은 평균내는 숫자들이 0보다 크면 산술평균이 기하평균보다 크거나 같다라는 특징을 가지고 있죠
수식으로 나타내면
a,b,c, ... (n개의 숫자, 모두 0보다 큼)
산술평균 = (a+b+c+...)/n
기하평균 = (aXbXcX...)^(1/n) : n제곱근인데 표현하기가 애매해서 그냥 이렇게 써놨어요.
부등호로 나타내면
(a+b+c+...)/n ≥ (aXbXcX...)^(1/n)
여기서 산술평균의 분모에 있는 n이 거슬려서 보통 식 전체에 n을 곱해주기도 한답니다.
a+b+c+... ≥ {(aXbXcX...)^(1/n)}
자 그럼 위에 나와있는걸 여기에 적용시켜볼게요
4/x + x^2 이넘을 보아하니 곱해도 x가 남네요 x를 날려버리기 위해 4/x를 2/x 두개로 나눠야겠군요.
2/x + 2/x + x^2 ≥ 3 X (2/x X 2/x X x^2)^(1/3)
3 X 4^(1/3) ← 3곱하기 세제곱근4
이렇게 되네요