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2015-11-07 03:46:51
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전공분야가 나와서 반가운 마음에 댓글을 ㅋㅋㅋ
1번의 경우, 센서가 반응하고 전등이 조절될 때까지 약간의 딜레이가 있다고 가정해야 제대로 풀 수 있습니다.
이 딜레이가 굉~장히 길다고 상상해보시면 켜졌다 꺼졌다를 반복할 것임을 쉽게 예측할 수 있습니다!
2번의 경우에는 간단한 수식을 세워보면..
빛의 밝기를 x, 센서가 전등에 주는 목표값을 x_m - x 라고 하기로 하면,
x는 저 값이 되고 싶어할테니, 현재값과 목표값의 차이에 비례해서 변하려고 할겁니다.
이 관계를 수식으로 표현하면
dx/dt = a*((x_m-x) - x) = a*(x_m - 2x)
그래서 x = x_m/2 면 x가 시간에 따른 변화를 일으키지 않을 거라고 예측할 수 있고,
이외의 경우 x = x_m/2 로 수렴할 것입니다.
위에서 "목표값과의 차이에 비례하여 x가 변하려는 경향성이 있다" 라고 표현한 것을 수식화하면
d^2x/dt^2 도 고려해야하는데요, 만일 dx/dt 가 고려되지 않는 경우 x_m/2 를 중심으로 조화진동을 하게 되고,
둘 다 고려되는 경우에는 진동하면서 수렴하게 됩니다.
물리적으로 위에 쓰인 계수들이 양수이고, 비선형 항들을 무시하면 발진하는 식은 나오지 않습니다 :)