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2017-07-01 03:54:35
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9^4000승 문제는 9^0=1, 9^1=9, 9^2=81 까지만 생각하고 첫째자리가 1 9 8 7 6 5 4 3 2 순으로 반복하는거 아냐? 간단하네?
라고 생각 했다가, 사진의 풀이를 보고 제가 핀트를 잘못 잡았다는걸 눈치챘네요.
문제 풀이는 간단하지만, 아이디어를 캐치하는게 쉽지는 않은문제군요.
10의 제곱수는 당연히 지수=자릿수가 됩니다.
9의 제곱수는 지수=자릿수가 되지 않지만, 상당히 근접하게 되겠죠.
웬만한 수는 9를 곱하면 자릿수가 늘어버리니까요.
그런데 어떤 조건에서는 9를 곱해도 자릿수가 늘지 않습니다.
9^0,=1, 9^1=9에서 알 수 있듯이, 어떤 수에 9를 곱해서 왼쪽 첫째자리수가 9가 되기 위해서는
어떤수의 자릿수는 어떤수에 9를 곱한 수와 자릿수가 같아야 하며, 왼쪽 첫째자리 수가 1이 되어야 합니다.
즉, 이 조건을 만족했을 때는 9를 곱해도 자릿수가 늘어나지 않는다는 거죠.
따라서 9의 4000승이 3817자리라는 것은 4000-3817=183번 자릿수가 늘어나지 않았다는 것이고,
그때마다 왼쪽 첫째자리는 9였다는 이야기가 됩니다.
이때 주의할 점이 자리수는 0이 아니라 1자리수부터 시작한다는 점입니다.
예컨데 9^0=1, 9^1=9 에서 알 수 있듯이 9는 1자리수인데 지수는 1이므로, 1-1=0으로 계산하면 오답이 됩니다.
따라서 자릿수가 늘어나지 않은 횟수는 183회가 아니라 184회이고,
9로 시작하는 원소의 수는 184개.