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2018-07-24 13:33:54
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4번은 만화가 맞아요. 0.9999...에서 9를 아무리 많이 쓴다고 해서 1이 되지는 않아요.
0.9999...=1이 성립되는 것은 소수점 이하 9가 '무한개'일때인데,
9를 그냥 많이 쓰는 것으로는, 설령 영원히 9를 쓴다고 해도 '무한개'에 도달할 수 없기 때문이에요.
정확히 말하면 무한한 시간동안에는 9를 무한개 쓸수 있겠지만, 아무리 9를 많이 쓰고 오랜 시간이 지난다 해도
1에 도달하기 위해서는 아직 무한한 시간동안 무한개를 더 써야 하기 때문에, 결국 어떤 특정한 시간에도 0.999....=1이 성립할 수 없습니다.
다만 0.999...를 일일히 쓰면서도 특정한 시간에 0.999...(순환소수)=1이 성립하는 경우가 있는데,
쓰는 속도가 기하급수적으로 무한히 빨라지면 됩니다. 예를들어 첫 9를 쓰는데 10초가 걸렸고, 두번째 9를 쓰는데는 5초, 세번째는 2.5초...
하는식으로 한 글자를 쓸때마다 걸리는 시간이 절반이 된다면, 9를 무한개 쓰는데는 총 20초가 걸리게 됩니다.
20초 째에는 0.9999...(무한소수)=1이 성립하게 되는거죠.